互质数的定义与性质

互质数是指公约数只有1的两个数。在一般情况下，看两个数是不是互质数，就根据这个定义来找。对于有特殊关系的两个数是不是互质数，也有一些判断方法，如1与比1大的数都是互质数，相邻整数都是互质数，相奇数也都是互质数，2与所有奇数也都是互质数。

互质数的定义与性质

定义：互质,若N个整数的最大公因数是1，则称这N个整数互质。互质为数学中的一种概念，即两个或多个整数的公因数只有1的非零自然数。公因数只有1的两个非零自然数，叫做互质数。

性质一：几个两两互质的数，最大公约数是1，最小公倍数是他们的乘积。

性质二：两个数分别除以它们的最大公约数，所得的商一定互质。

性质三：两个数的最小公倍数分别除以这两个数，所得的商一定互质。

性质四：两个互质的数a和b最小不能表示的数就是(a-1)*(b-1)-1，也就是说两个互质的数a，b可以表示(a-1)*(b-1)之后的所有数字。

互质有以下几种情况

1、两个不相同的质数一定是互质数，如2与5、11与19。

2、相邻的两个自然数一定是互质数，如8与9。

3、相邻的两个奇数一定是互质数，如7与9。

4、大数是质数的两个数一定是互质数，如31与18。

5、小数是质数，大数不是小数的倍数的两个数一定是互质数，如7和22。

6、2和任何奇数一定互质，如2和87。

7、1和任何非0自然数一定互质，如1和4。

相邻的两个奇数是互质数吗

相邻的两个正整数一定互质。相邻的两个正整数的公因数只有“1”，不可能出现其他的公因数，因此两个连续的正整数一定是互质数。同时，不相同的两个质数一定是互质数，两个相邻的奇数一定是互质数，这些说法都是根据互为质数的定义产生的推论，是互为质数中的特殊情况的存在。

质数和合数的概念

1、质数：质数又称素数。一个大于1的自然数，除了1和它自身外，不能被其他自然数整除的数叫做质数；否则称为合数（规定1既不是质数也不是合数）。

2、合数：合数是指在大于1的整数中除了能被1和本身整除外，还能被其他数（0除外）整除的数。与之相对的是质数，而1既不属于质数也不属于合数。最小的合数是4。其中，完全数与相亲数是以它为基础的。