三角函数变形的各种公式

三角函数公式看似很多、很复杂，但只要掌握了三角函数的本质及内部规律，就会发现三角函数各个公式之间有强大的联系。而掌握三角函数的内部规律及本质，也是学好三角函数的关键所在。本文就为大家总结一下，三角函数变形的各种公式。

三角函数变形的各种公式

倒数关系：

tanα ·cotα=1

sinα ·cscα=1

cosα ·secα=1

商的关系：

sinα/cosα=tanα=secα/cscα

cosα/sinα=cotα=cscα/secα

平方关系：

sin^2(α)+cos^2(α)=1

1+tan^2(α)=sec^2(α)

1+cot^2(α)=csc^2(α)

锐角三角函数公式：

正弦： sin α=∠α的对边/∠α 的斜边

余弦：cos α=∠α的邻边/∠α的斜边

正切：tan α=∠α的对边/∠α的邻边

余切：cot α=∠α的邻边/∠α的对边

三角函数的性质

周期性：正弦函数和余弦函数的周期都是 $2\pi$，而正切函数的周期是 $\pi$。

奇偶性：正弦函数是奇函数，即 $\sin(-x)=-\sin(x)$，而余弦函数是偶函数，即 $\cos(-x)=\cos(x)$。正切函数是奇函数，即 $\tan(-x)=-\tan(x)$。

对称性：正弦函数在 $x=\pi$ 时取最大值 $1$，在 $x=\frac{\pi}{2}$ 时取最小值 $-1$；余弦函数在 $x=0$ 时取最大值 $1$，在 $x=\pi$ 时取最小值 $-1$。

值域：正弦函数和余弦函数的值域都是 $[-1,1]$，而正切函数的值域是 $(-\infty,\infty)$。

三角函数值简介

三角函数值是数学中属于初等函数中的超越函数的一类函数。其本质是任意角的集合与一个比值的集合的变量之间的映射。三角函数在复数中有较为重要的应用。在物理学中，三角函数也是常用的工具。

记忆口诀一：三十，四五，六十度，三角函数记牢固；分母弦二切是三，分子要把根号添；一二三来三二一，切值三九二十七；递增正切和正弦，余弦函数要递减。

记忆口诀二：一二三三二一，戴上根号对半劈。两边根号三，中间竖旗杆。分清是增减，试把分母安。正首余末三，好记又简单。零度九十度，斜线z形连。端点均为零，余下竖横填。