二次根式化简技巧

二次根式是初中数学的一个重要内容，要求了解二次根式和最简二次根式的概念，理解二次根式的性质，熟练地进行二次根式的加减乘除及混合运算。下面将为大家简单介绍一下二次根式的化简技巧，熟练掌握这些方法和技巧后才能简化更复杂的二次根式计算式。

二次根式化简技巧

1、根号下是一个正整数。将该数字拆分成一个完全平方数和某个数字的乘积，然后将完全平方数开平方放到根号外面。

2、根号下是一个分数。将该分数拆分成一个分数的平方数和某个数字的乘积，然后将分数开根号到根号外面。

3、根号下有数字和字母。这种情况下，由于不确定字母是正数还是负数，因此开放的时候要带着绝对值开方。

4、两个根式相加减。首先将两个根式通分，然后再运算。

5、两个根式相乘除。注意观察两个式子的特点，决定先化简再乘除，还是先乘除再化简。

4、开根号后分情况运算。如果根式下有数字和字母运算成平方，开方后要分情况讨论。

二次根式的定义

一般地，形如√a的代数式叫做二次根式，其中，a叫做被开方数。当a≥0时，√a表示a的算术平方根；当a小于0时，√a的值为纯虚数（在一元二次方程求根公式中，若根号下为负数，则方程有两个共轭虚根）。

判断一个二次根式是否为最简二次根式主要方法是根据最简二次根式的定义进行，或直观地观察被开方数的每一个因数（或因式）的指数都小于根指数2，且被开方数中不含有分母，被开方数是多项式时要先因式分解后再观察。

二次根式的性质

1、√a表示a的算术平方根，依据算术平方根的非负性，二次根式√a（a≥0）是一个非负数。

2、二次根式√a＾2＝lal。这个性质可分三种情况。

3、二次根式积的算术平方根性质：√ab＝√a＊√b（a≥0，b≥0）。

4、二次根式商的算术平方根性质：√a／√b＝√a／√b（a≥0，b＞0）。

二次根式的乘除法

二次根式相乘除，把被开方数相乘除，根指数不变，再把结果化为最简二次根式。

（1）乘法运算：两个数的算术平方根的积，等于这两个因式积的算术平方根。

（2）除法运算：两个数的算术平方根的商，等于这两个数商的算术平方根。