三角形相似的性质

2023-12-26 11:36 402人阅读

平行三角形一边的直线和其他两边所构成的三角形与原三角形相似，如果两个三角形对应边的比相等且夹角相等，这2个三角形也可以说明相似。相似三角形的对应高线的比，对应中线的比和对应角平分线的比都等于相似比。

三角形相似的性质

1、相似三角形对应角相等，对应边成比例。

2、相似三角形的一切对应线段（对应高、对应中线、对应角平分线、外接圆半径、内切圆半径等）的比等于相似比。

3、相似三角形周长的比等于相似比。

4、相似三角形面积的比等于相似比的平方。

由4可得：相似比等于面积比的算术平方根。

5、相似三角形内切圆、外接圆直径比和周长比都和相似比相同，内切圆、外接圆面积比是相似比的平方

6、若a/b=b/c，即b?=ac，b叫做a,c的比例中项

7、a/b=c/d等同于ad=bc.

8、不必是在同一平面内的三角形里。

相似三角形的判定定理

1、平行于三角形一边的直线和其他两边（或两边的延长线）相交，所构成的三角形与原三角形相似。

2、如果一个三角形的两镇扒裂条边和另一个三角形的两条边对应成比例，并且夹角相等，那么这两个三角形相似。

3、如果一个三角形的三条边与另一个三角形的三条边对应成比此模例，那么这两个三角形相似。

4、如果两个三角形的两个角分别对应相等（或三个角分别对应相等），则有两个三角形相似。

相似三角形介绍

三角分别相等，三边成比例的两个三角形叫做相似三角形。

相似三角形是几何中重要的证明模型之一，是全等三角形的推广。全等三角形可以被理解为相似比为1的相似三角形。相似三角形其实是一套定理的集合，它主要描述了在相似三角形是几何中两个三角形中，边、角的关系。

特殊情况

1、凡是全等的三角形都相似。全等三角形是特殊的相似三角形，相似比为1。反之，当相似比为1时，相似三角形为全等三角形。

2、有一个顶角或底角相等的两个等腰三角形都相似。由此，所有的等边三角形都相似。

3、设三角形ABC与三角形A'B'C‘的相似比为k，三角形A'B'C’与三角形ABC的相似比为k‘，则k'=1/k。

相似三角形的性质定理