一次函数包括正比例函数吗

一次函数包括正比例函数，一般地，两个变量x、y之间的关系式可以表示成形如y=kx的函数（k为常数，x的次数为1，且k≠0），那么y=kx就叫做正比例函数。一次函数是函数中的一种，一般形如y=kx+b（k，b是常数，k≠0），其中x是自变量，y是因变量。特别地，当b=0时，y=kx（k为常数，k≠0），y叫做x的正比例函数。

一次函数包括正比例函数吗

一次函数包括正比例函数。在一次函数y=kx+b中，当b=0时，一次函数就是正比例函数，即正比例函数是一次函数的特殊形式。一次函数y=kx+b（k≠0）的图像、性质与k、b之间的关系：正比例函数y=kx（k≠）的图像是经过原点（0，0）的直线。

正比例函数的性质

当k>0时，图象经过第一、三象限，直线从左到右呈上升趋势，y随x的增大而增大；

当k<0时，图象经过第二、四象限，直线从左到右呈下降趋势，y随x的增大而减小。

正比例函数的性质可以逆用，如当正比例函数y=kx（k≠0）中y随x的增大而增大时，k>0；反之，k<0；若正比例函数的图象过第一、三象限，则k>0等。

一次函数性质

1、在正比例函数时，x与y的商一定。

在y=kx+b（k，b为常数，k≠0）中，当x增大m时，函数值y则增大km，反之，当x减少m时，函数值y则减少km。

2、当x=0时，b为一次函数图像与y轴交点的纵坐标，该点的坐标为（0，b）。

3、当b=0时，一次函数变为正比例函数。当然正比例函数为特殊的一次函数。

4、在两个一次函数表达式中：

当两个一次函数表达式中的k相同，b也相同时，则这两个一次函数的图像重合；

当两个一次函数表达式中的k相同，b不相同时，则这两个一次函数的图像平行；

当两个一次函数表达式中的k不相同，b不相同时，则这两个一次函数的图像相交；

当两个一次函数表达式中的k不相同，b相同时，则这两个一次函数图像交于y轴上的同一点（0，b）；

当两个一次函数表达式中的k互为负倒数是，则这两个一次函数图像互相垂直。

函数的学习技巧

1、理解函数的基本概念和性质。首先需要了解函数的定义域、值域、对应关系等基本概念，以及函数的单调性、奇偶性、周期性等性质。理解这些概念和性质是学习函数的基础。

2、学习基本初等函数。主要包括幂函数、指数函数、对数函数、三角函数和反三角函数等。这些函数是学习更复杂函数的基础，同时也是解决实际问题中经常用到的函数类型。

3、熟悉函数的图像。函数的图像是描述函数性质的重要工具，通过图像可以直观地了解函数的性质和变化规律。因此，学习函数需要熟悉常见函数的图像，并能够根据图像记忆和理解函数的性质。