二次根式加减法运算法则

2023-12-27 14:14 471人阅读

先把各个二次根式化简成最简二次根式，再把同类二次根式分别合并。根式加减法法则是根式的运算法则之一，若干根式相加减，先把各根式化成最简根式，再合并同类根式，并将不同类的根式用运算符号连写在一起。

二次根式加减法运算法则

（1）同类二次根式：一般地，把几个二次根式化为最简二次根式后，如果它们的被开方数相同，就把这几个二次根式叫做同类二次根式。

（2）合并同类二次根式：把几个同类二次根式合并为一个二次根式就叫做合并同类二次根式。

（3）二次根式加减时，可以先将二次根式化为最简二次根式，再将被开方数相同的进行合并。

二次根式的化简方法

1、合并同类项法：将同类项合并成一个，即将分子中含有相同根号的项合并，分母同理，最后将分子和分母进行约分。

2、有理化分母法：将分母中含有根号的项乘以一个有理数，使得分母中的根号消去，然后将分子和分母进行约分。

3、分子有理化法：在分子中引入一个分母中含有的根式，然后将分子和分母进行约分。

4、公式法：根据二次根式的公式，将根式化为一个有理数。

5、代数方法：设二次根式为x，通过平方或者其他代数方法将方程化为含有x的代数式，然后解出x的值。

二次根式的性质是什么

1、√a表示a的算术平方根，依据算术平方根的非负性，二次根式√a（a≥0）是一个非负数。

2、二次根式√a＾2＝lal。这个性质可分三种情况。

3、二次根式积的算术平方根性质：√ab＝√a＊√b（a≥0，b≥0）。

4、二次根式商的算术平方根性质：√a／√b＝√a／√b（a≥0，b＞0）。

最简二次根式所满足的两个条件

1、如果一个二次根式符合下列两个条件：一是被开方数中不含能开得尽方的因数或因式；二是被开方数的因数是整数，因式是整式。那么，这个根式叫做最简二次根式。

2、判断一个二次根式是否为最简二次根式主要方法是根据最简二次根式的定义进行，或直观地观察被开方数的每一个因数（或因式）的指数都小于根指数2，且被开方数中不含有分母，被开方数是多项式时要先因式分解后再观察。

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