三角形的内角和为什么是180度

三角形是由同一平面内不在同一直线上的三条线段‘首尾’顺次连接所组成的封闭图形，在数学、建筑学有应用。在同一个平面内，三角形内角的和一定是180°，这是为什么呢？

三角形的内角和为什么是180度

1、设三角形三个顶点为A、B、C，分别对应角A、角B、角C；过点A做直线l平行于直线BC，l与射线AB组成角为B‘；l与射线AC组成角为C’；角B‘与角B、角C’与角C分别构成内错角，根据平行线内错角相等定理，可得：三角形的内角和=角A+角B+角C=角A+角B'+角C'=180度。

2、延长三角形一条边，形成一个三角形的外交。很容易发现这个角和与它相临的三角形内角相加为一平角（180度），所以它们是邻补角。再过这个内角的顶点作一条直线平行于这个角的对边，将那个外交分成两个角。利用两直线平行，同位角相等，内错角相等，可以证明三角形另外两个角分别于这个外交分出来的两个角相等。则三角形三个内角之和就等于其中那个内角加上它的邻补角，即为180度。

三角形的内角和公式

三角形内角和计算公式：d=（n-2）*180度。

在数学中，三角形内角和为180°，四边形（多边形）内角和为360°。以此类推，加一条边，内角和就加180°。内角和公式为：（n——2）×180°正多边形各内角度数为：（n——2）×180°÷n。

三角形内角和定理

三角形内角和定理：三角形的内角和等于180°。

用数学符号表示为：在△ABC中，∠1+∠2+∠3=180°。

也可以用全称命题表示为：△ABC,∠1+∠2+∠3=180°。

推论：

推论1直角三角形的两个锐角互余。

推论2三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角和。

推论3三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角。

三角形的内角和是外角和的一半。三角形内角和等于三内角之和。

三角形的判定

两个三角形对应的三条边相等，两个三角形全等，简称“边边边”或“SSS”。

两个三角形对应的两边及其夹角相等，两个三角形全等，简称“边角边”或“SAS”。

两个三角形对应的两角及其一角的对边相等，两个三角形全等，简称“角角边”或“AAS”。