垂直平行线的性质与判定

如果两条线形成的三角形的两个内角正好都是 90°，那么这两条线就是垂直平行线，也就是说，如果两条线在成真角三角形时，其内角均为90°，那么这两条线就是垂直平行线。下面我们就来看看，垂直平行线的性质与判定方法。

垂直平行线的性质与判定

垂直平行线的性质：垂直平行线的交点是直角。垂直平行线之间的距离是相等的。如果两条直线垂直，则它们的斜率的乘积等于-1。如果两条直线平行，则它们的斜率相等。如果一条直线平行于平面上的一个向量，则它的斜率等于该向量的斜率。

判定两条线段是否垂直或平行有以下几种方法：

判定垂直：如果两条直线的斜率之积为-1，则它们互相垂直。即，若直线L1的斜率为k1，直线L2的斜率为k2，则L1与L2垂直的条件为k1×k2=-1。

判定平行：如果两条直线的斜率相等，则它们互相平行。即，若直线L1的斜率为k1，直线L2的斜率为k2，则L1与L2平行的条件为k1=k2。

利用向量：可以将两条直线表示为向量的形式，如果它们的方向向量平行，则这两条直线平行；如果它们的方向向量垂直，则这两条直线垂直。

利用点积：如果两条直线上的任意两个向量的点积为0，则这两条直线垂直；如果两条直线上的同一向量的点积不为0，则这两条直线平行。

平行和垂直的关系

1、平行与垂直的定义：在欧几里得几何中，两条直线被定义为平行，如果它们在同一个平面内，并且没有其他直线与它们相交。而如果两条直线互相垂直，则它们所成的角度为90度。

2、平行与垂直的性质：平行和垂直是两种特殊的几何关系，它们具有一些共同的性质。例如，如果两条直线平行，那么它们没有交点；同样，如果两条直线垂直，那么它们没有平行部分。平行线之间的距离处处相等，而垂直线段的长短与垂直线的长度无关。

平行的判定定理

1、平行线（线线平行）

判定定理：在同一平面内，永不相交的两条直线叫平行线（线线平行）

2、线面平行

判定定理：

定理1：平面外一条直线与此平面内的一条直线平行，则该直线与此平面平行。

定理2：平面外一条直线与此平面的垂线垂直，则这条直线与此平面平行。

3、面面平行

判定定理：

定理1：如果两个平面垂直于同一条直线，那么这两个平面平行。

定理2：如果一个平面内有两条相交直线与另一个平面平行，那么这两个平面平行。

定理3：如果一个平面内有两条相交直线分别与另一个平面内的两条相交直线平行，那么这两个平面平行。

垂直线的性质

1、在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直。垂直一定会出现90度。

2、连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短。简单说成：垂线段最短。

3、点到直线的距离：直线外一点到这条直线的垂线段的长度，叫做点到直线的距离。