三角形的中垂线的定义

中垂线全称为垂直平分线，经过某一条线段的中点，并且垂直于这条线段的直线，叫做这条线段的垂直平分线，又称“中垂线”。垂直平分线可以看成到线段两个端点距离相等的点的集合，垂直平分线是线段的一条对称轴。

三角形的中垂线的定义

经过某一条线段的中点，并且垂直于这条线段的直线，叫做这条线段的垂直平分线，又称“中垂线”。垂直平分线可以看成到线段两个端点距离相等的点的集合，垂直平分线是线段的一条对称轴。

中垂线的判定

（1）中点法：连接线段两端点的线段的中点和线段两端点形成的三角形，三角形中线对应的直线即为中垂线。

（2）垂线法：从线段的某一端点引一条与另一端点相连成垂直的直线，则该直线即为中垂线。

（3）反演法：将线段所在线平面反演，则线段中点被反演到无穷远点，线段所在直线被反演到通过无穷远点的圆，线段上任意一点所对应的圆弧被反演到以向量与该点相反的向量为半径的圆，线段的中垂线在反演后变为该圆上两点所在的直线。

等边三角形的垂线的性质

1、过直线上或直线外的一点，有且只有一条直线和已知直线垂直。

2、从直线外一点到这条直线上各点所连的线段中，垂直线段最短。

等边三角形的性质

（1）等边三角形是锐角三角形，等边三角形的内角都相等，且均为60°。

（2）等边三角形每条边上的中线、高线和角平分线互相重合。（三线合一）

（3）等边三角形是轴对称图形，它有三条对称轴，对称轴是每条边上的中线、高线或角的平分线所在的直线。

（4）等边三角形重心、内心、外心、垂心重合于一点，称为等边三角形的中心。（四心合一）

（5）等边三角形内任意一点到三边的距离之和为定值。（等于其高）

（6）等边三角形拥有等腰三角形的一切性质。（因为等边三角形是特殊的等腰三角形）

垂线和垂直线段的区别

1、垂直线是垂直与直线、线段、平面的直线，没有长度和距离。垂线段是垂直与直线、线段、平面的线段，有长度和距离。即垂直线不可度量，而垂线段可度量。

2、垂线段是连接直线外一点与垂足形成的线段，垂直线是两条互相垂直的直线互为对方的垂直线。

3、垂线段侧重突出的是某条具有垂直关系的线段，垂直线则着重强调的是某条线段与另外的线有垂直关系。