平方根和算术平方根的概念

平方根是指一个数的平方等于给定数的非负实数解，通常用符号√来表示平方根。算术平方根是指一个数的平方等于给定数的正实数解。通常用符号√来表示算术平方根。与平方根不同的是，算术平方根只能是正实数。例如，√4等于2，√9等于3，√16等于4。

平方根和算术平方根的概念

平方根又叫二次方根，表示为：±根号，其中属于非负数的平方根称之为算术平方根。平方根可以是正数、负数、零，而算术平方根只能取零及正数，即非负数。

一个正数有两个实平方根，它们互为相反数，负数没有平方根，0的平方根是0。被开方数越大，对应的算术平方根也越大。如果一个数x的平方等于a，那么x就叫做a的平方根，a叫做被开方数。正数如果有平方根，那么必定有两个，它们互为相反数。

算术平方根的意义是若一个非负数x的平方等于a，即x2=a，则这个数x叫做a的算术平方根，平方根的意义是某个自乘结果等于的实数，其中属于非负实数的平方根称算术平方根。

平方根和算术平方根的关系

1、二者有包含关系：平方根中包含算术平方根，算术平方根是平方根中的非负的那一个。

2、存在条件相同。非负数才有平方根和算术平方根。

3、零的平方根和零的算术平方根都是零。

平方根怎么化简

1、一个整数的平方根要进行化简，先要会分解质因数，也就是把一个整数写成一质因数的积的形式，如果有相同因数的话，写成乘方形式。

比如648=2×2×2×3×3×3×3=（2的3次方）×（3的4次方），因数2的指数3是奇数，则把（3-1）/2=1作为2的指数，放在根号的外面，根号下留下一个2；因数3的指数4是偶数，则把4/2=2作为3的指数放在根号外。则√648=2×（3的平方）×√2=18√2。

2、计算分数和小数的平方根，先统一把小数或分数化成最简分数（也就是既约分数）。

一个分数的平方根进行化简，是把分子分母分别开平方，分子的开平方化简方法同上述整数；分母的的因数的指数如果是偶数，也同上，因数的指数如果是奇数，则把奇数加1再折半作为指数放在根号外面的分母上，同时在平方根里面留下这个因数。