二次函数的图像性质

二次函数最高次必须为二次，二次函数的图像是一条对称轴与y轴平行或重合于y轴的抛物线。二次函数的图像是抛物线，但抛物线不一定是二次函数。开口向上或者向下的抛物线才是二次函数。

二次函数的图像性质

特别地，二次函数（以下称函数）y=ax2+bx+c(a≠0)。

当y=0时，二次函数为关于x的一元二次方程（以下称方程）。

即ax2+bx+c=0(a≠0)。

此时，函数图像与x轴有无交点即方程有无实数根。

函数与x轴交点的横坐标即为方程的根。

二次函数一般式的图像关系

二次函数的一般式为:y=ax²+bx+c(a≠0)。

a、b、c值与图像关系

a>0时，抛物线开口向上；a<0时，抛物线开口向下。

当抛物线对称轴在y轴左侧时a,b同号，当抛物线对称轴在y轴右侧时a,b异号。

c>0时，抛物线与y轴交点在x轴上方；c<0时，抛物线与y轴交点在x轴下方。

a=0时，此图像为一次函数。

b=0时，抛物线顶点在y轴上。

c=0时，抛物线在x轴上。

当抛物线对称轴在y轴左侧时a,b同号，当抛物线对称轴在y轴右侧时a,b异号。

函数的定义

函数在数学上的定义：给定一个非空的数集A，对A施加对应法则f，记作f（A），得到另一数集B，也就是B=f（A）。那么这个关系式就叫函数关系式，简称函数。

简单来讲，对于两个变量x和y，如果每给定x的一个值，y都有唯一一个确定的值与其对应，那么我们就说y是x的函数。其中，x叫做自变量，y叫做因变量。

如何判断二次函数的图像

1、二次函数的图像是一条抛物线。

2、抛物线是轴对称图形。对称轴为直线x=-b/2a。特别地，当b=0时，抛物线的对称轴是y轴（即直线x=0)。

3、二次项系数a决定抛物线的开口方向。当a>0时，抛物线向上开口；当a<0时，抛物线向下开口。

4、一次项系数b和二次项系数a共同决定对称轴的位置。当a与b同号时（即ab>0)，对称轴在y轴左；当a与b异号时（即ab<0)，对称轴在y轴右。

5、抛物线与x轴交点个数△=b2-4ac>0时，抛物线与x轴有2个交点；△=b2-4ac=0时，抛物线与x轴有1个交点；△=b2-4ac<0时，抛物线与x轴没有交点。