判断两个函数为同一函数的方法

判断两个函数是否为同一函数，主要依据包括定义域、值域、对应关系。比如：如果两个函数的定义域相同，那么它们就是同一函数。例如，所有偶数的平方都是正数，因此我们说f（x）=x^2和g（x）=（-x）^2是同一函数，因为它们都定义在所有的实数上。

判断两个函数为同一函数的方法

1、看定义域是否相同，如果定义域不同，就算函数式形式相同，也不是相同的函数。

例如函数f（x）=x和g（x）=x2/x，尽管当x≠0时，两个函数相等，但是f（x）的定义域是全体实数，g（x）的定义域是x≠0，定义域不一样，所以不是相同的函数。

2、定义域相同的情况下，看相同的x计算出来的函数值是否一样，如果有相同的x算出来的函数值不一样，那么就不是相同的函数。

例如f（x）=x和g（x）=|x|，定义域相同，但是当x＜0的时候，函数值不同，所以不是相同的函数。

二次函数的顶点坐标公式

二次函数的一般式为：y=ax^2+bx+c（a，b，c为常数，a≠0）

二次函数的顶点式为：y=a（x-h）^2+k（a≠0,a、h、k为常数），顶点坐标为（h,k）。

推导过程：

y=ax^2+bx+c

y=a（x^2+bx/a+c/a）

y=a（x^2+bx/a+b^2/4a^2+c/a-b^2/4a^2）

y=a（x+b/2a）^2+c-b^2/4a

y=a（x+b/2a）^2+（4ac-b^2）/4a

对称轴x=-b/2a

顶点坐标（-b/2a,（4ac-b^2）/4a）

幂函数性质

正值性质：

当a>0时，幂函数有下列性质：

a、图像都经过点（1,1）（0,0）；

b、函数的图像在区间[0,+∞）上是增函数；

c、在第一象限内，a>1时，导数值逐渐增大；a=1时，导数为常数；0<a<1时，导数值逐渐减小，趋近于0（函数值递增）；

负值性质：

当a<0时，幂函数有下列性质：

a、图像都通过点（1,1）；

b、图像在区间（0，+∞）上是减函数；（内容补充：若为X-2，易得到其为偶函数。利用对称性，对称轴是y轴，可得其图像在区间（-∞，0）上单调递增。其余偶函数亦是如此）。

c、在第一象限内，有两条渐近线（即坐标轴），自变量趋近0，函数值趋近+∞，自变量趋近+∞，函数值趋近0。