对数函数奇偶性的判断方法

对数函数本身不具有奇偶性，但有些函数与对应函数复合后，就具有奇偶性了。如y=㏒2x（x为绝对值）就是偶函数，证明这一函数具有奇偶性的方法是利用函数奇偶性的定义，并结合对数的运算性质。

对数函数奇偶性的判断方法

1、定义法判断：用定义来判断函数奇偶性，是主要方法。首先求出函数的定义域，观察验证是否关于原点对称。其次化简函数式，然后计算f（-x），最后根据f（-x）与f（x）之间的关系，确定f（x）的奇偶性。

2、用必要条件判断：具有奇偶性函数的定义域必关于原点对称，这是函数具有奇偶性的必要条件。例如，函数y=的定义域（-co，1）U（1，+0o），定义域关于原点不对称，所以这个函数不具有奇偶性。

3、用对称性判断：若f（x）的图象关于原点对称，则f（x）是奇函数。若f（x）的图象关于y轴对称，则f（x）是偶函数。

函数奇偶性的定义

（1）如果对于函数定义域内的任意一个x,都有f（-x）=-f（x），那么函数f（x）就叫做奇函数。

（2）如果对于函数定义域内的任意一个x,都有f（-x）=f（x），那么函数f（x）就叫做偶函数。

（3）如果对于函数定义域内的任意一个x,f（-x）=-f（x）与f（-x）=f（x）同时成立，那么函数f（x）既是奇函数又是偶函数，称为既奇又偶函数。

（4）如果对于函数定义域内的任意一个x,f（-x）=-f（x）与f（-x）=f（x）都不能成立，那么函数f（x）既不是奇函数又不是偶函数，称为非奇非偶函数。

奇函数偶函数的图像特点

1、奇函数图象关于原点对称。奇函数的图象，是个以原点为对称中心的中心对称图象。

2、偶函数图象关于y轴对称。偶函数的图象，是个以y轴为对称轴的轴对称图象。

3、奇函数在对称区间上的单调性相同，偶函数在对称区间上的单调性相反。

4、如果奇函数f（x）的定义域中有“0”，则一定有f（0）=0。因此，如果一个奇函数的定义域中有“0”，则这个奇函数的函数图象一定过原点。

5、如果偶函数g（x）的定义域中有“0”，则g（0）不一定为0。因此，如果一个偶函数的定义域中有“0”，则这个偶函数的函数图象不一定过原点。

6、偶函数在对称区间上的值域相同，奇函数在对称区间上的值域关于原点对称。