二次函数与一元二次方程的关系

二次函数与一元二次方程的关系：二次函数y=ax²+bx+c（a≠0），当y=0时，得到ax²+bx+c=0（a≠0），那么一元二次方程的解就是二次函数的图像与x轴交点的横坐标，因此二次函数图像与x轴交点情况决定一元二次方程根的情况。

二次函数与一元二次方程的关系

二次函数图象与x轴的交点的个数由b^2 -4ac 的值来确定的。

(1)当二次函数的图象与x轴有两个交点时，∆=b^2-4ac >0，方程有两个不相等的实根;

(2)当二次函数的图象与x轴有且只有一个交点时，∆ =b^2-4ac= 0，方程有两个相等的实根;

(3)当二次函数的图象与x轴没有交点时，∆=b^2-4ac <0，方程没有实根。

经典例题精讲

1、对有关一元二次方程定义的题目，要充分考虑定义的三个特点，不要忽视二次项系数不为0。

2、解一元二次方程时，根据方程特点，灵活选择解题方法，先考虑能否用直接开平方法和因式分解法，再考虑用公式法。

3、一元二次方程（a≠0）的根的判别式正反都成立。利用其可以（1）不解方程判定方程根的情况；（2）根据参系数的性质确定根的范围；（3）解与根有关的证明题。

4、一元二次方程根与系数的应用很多：（1）已知方程的一根，不解方程求另一根及参数系数；（2）已知方程，求含有两根对称式的代数式的值及有关未知数系数；（3）已知方程两根，求作以方程两根或其代数式为根的一元二次方程。

方程的知识拓展

方程通常由未知量、已知量、运算符和等号组成。未知量是指我们想要求解的量，通常用字母表示，如x、y、z等。已知量是已知的量，可以是数字、常量或其他变量。运算符包括加、减、乘、除等，它们用于计算未知量和已知量之间的关系。等号用于将左侧和右侧的表达式相等。

方程的解是符合方程中未知量的值，使得方程成立。例如，方程2x+3=7中，未知量为x，已知量为2、3和7，加法运算符和等号。解为x=2，因为当x等于2时，方程左侧的表达式为2×2+3=7，等于方程右侧的表达式7。

方程可以分为一元方程和多元方程。一元方程只有一个未知量，例如x+3=5。多元方程有两个或更多未知量，例如x+y=5。