基本不等式的四种形式

基本不等式是主要应用于求某些函数的最值及证明的不等式。其表述为：两个正实数的算术平均数大于或等于它们的几何平均数。那么，基本不等式的四种形式是什么样的呢？

基本不等式的四种形式

1、a²+b²≥2ab。（当且仅当a=b时，等号成立）

2、√（ab）≤（a+b）/2。（当且仅当a=b时，等号成立）

3、a+b≥2√（ab）。（当且仅当a=b时，等号成立）

4、ab≤[（a+b）/2]²。（当且仅当a=b时，等号成立）。

不等式的性质

证明不等式，可以直接根据不等式的性质将要证明的不等式变形、放缩，直到得到一个显然成立的不等式。要注意不等式两边同时乘一个负数时，不等式的方向要反过来。

如果要判断不等式是否成立，在不等式看起来不好证明时，可以先试图找一个反例，因为找到一个反例就能说明不等式不成立。

不等式有多少种

1、一元一次不等式：形如ax+b>0或ax+b<0的不等式，其中a和b都是实数且a不为0。

2、一元二次不等式：形如ax2+bx+c>0或ax2+bx+c<0的不等式，其中a、b和c都是实数且a不为0。

3、加法不等式：对于任意的实数a、b和c，如果a>b，则a+c>b+c。

4、减法不等式：对于任意的实数a、b和c，如果a>b，则a-c>b-c。

5、乘法不等式：对于任意的实数a、b和c，如果a>b且c>0，则ac>bc；如果a<b且c<0，则ac<bc。

6、除法不等式：对于任意的实数a、b和c，如果a>b且c>0，则a/c>b/c；如果a<b且c<0，则a/c<b/c。

7、平方根不等式：对于任意的非负实数a和b，如果a>b，则√a>√b。

8、绝对值不等式：对于任意的实数a和b，如果|a|>|b|，则a2>b2。

解不等式需要注意什么

1、解不等式前需判断其是否存在解集，当不等式中出现绝对值、分母含有未知数的情况时，需要进行特殊讨论，判断解的存在性。

2、需要考虑到不等式中未知数x的取值范围，比如当x必须为正数时，解不等式时应当注意讨论a的正负及不等式符号。

3、对于含有多个未知数的不等式，可以采用换元法将其化为单变量不等式，从而求得解集。

条件最值的求解通常有两种方法

1、消元法，即根据条件建立两个量之间的函数关系，然后代入代数式转化为函数的最值求解；

2、将条件灵活变形，利用常数“1”代换的方法构造和或积为常数的式子，然后利用基本不等式求解最值。