二次函数的表达式有哪几种形式

二次函数表达式为y=ax²+bx+c（且a≠0），它的定义是一个二次多项式（或单项式）。下面我们就来看一看，二次函数的表达式有哪几种形式。

二次函数的表达式有哪几种形式

1、一般式：y=ax^2+bx+c（a，b，c为常数，a≠0）；

2、顶点式：y=a(x-h)^2+k，其抛物线的顶点为P（h，k）；

3、交点式：y=a(x-x)(x-x)，交点式仅适用于与x轴有交点A（x，0）和B（x，0）的抛物线。

二次函数的增减性如何判断

二次函数的增减性取决于二次项系数的正负性。具体来说，对于一般形式的二次函数 f(x) = ax^2 + bx + c，其中 a、b、c 是常数：

当 a > 0 时，二次函数是开口向上的，也就是说，随着 x 的增大，函数值也会增大，因此函数是递增的。

当 a < 0 时，二次函数是开口向下的，也就是说，随着 x 的增大，函数值会减小，因此函数是递减的。

需要注意的是，二次函数的增减性只与二次项的系数 a 有关，与其他项的系数 b 和 c 无关。

二次函数的图像与性质

①二次函数的图像是抛物线，顶点坐标是[-b/2a，（4ac-b^2）/4a]，对称轴是直线x=-b/2a，当a>0时，抛物线开口向上，当a<0时抛物线开口向下。

②当a>0且x=-b/2a时，二次函数有最小值y=（4ac-b^2）/4a；

当a<0且x=-b/2a时，二次函数有最大值y=（4ac-b^2）/4a。

③若a>0，则当x≤-b/2a时，y随x增大而减小；当x≥-b/2a时，y随x增大而增大。

若a<0，则当x≤-b/2a时，y随x增大而增大；当x≥-b/2a时，y随x增大而减小。

④抛物线与x轴的交点个数由△=b^2-4ac的符号确定。

二次函数图像对称轴：a、b异号（ab<0）时，对称轴在y轴右侧；a、b同号（ab>0）时，对称轴在y轴左侧；b=0时，对称轴为y轴。

二次函数的定义域

二次函数的定义域为R或任意指定的区间[p，q]。

求值域方法，相当于求出在此区间上的最大及最小值：

1、将二次函数配方f(x)=a(x-h)^2+c，得出对称轴x=h。

2、如果对称轴在区间内，则最大值a<0时，或最小值a>0时为f(h)=c。

另一个最值在区间端点，比较p，q哪个距离h更近，也可以直接比较f(p)，f(q)的大小。

3、如果对称轴不在区间内，则最值都在端点上，比较f(p)，f(q)，大的即为最大值，小的即为最小值。

二次函数表达式为y=ax²+bx+c（且a≠0），其的定义是一个二次多项式或单项式。

如果令y值等于零，则可得一个二次方程。该方程的解称为方程的根或函数的零点。