内接圆和外接圆的性质

内接圆是指一个圆与多边形的所有顶点都相切，且圆心在多边形的内部。与多边形各顶点都相交的圆叫做多边形的外接圆。下面我们就来看看，内接圆和外接圆的性质分别是什么。

内接圆和外接圆的性质

1、外接圆：通常是针对一个凸多边形来说的，如三角形，若一个圆恰好过三个顶点，这个圆就叫作三角形的外接圆，此时圆正好把三角形包围。

2、内切圆：也通常是针对一个凸多边形来说的。如三角形，若一个圆恰好和三角形的三边相切，这个圆就叫作三角形的内切圆，此时圆正好在三角形内部。

3、内接圆：通常是针对另一个圆来说的，如果一个圆在另一个大圆的内部，两个圆只有一个公共点，这个圆就叫作大圆的内接圆。

4、外切圆：也通常是针对另一个圆来说的，如果两个圆只有一个公共点，且圆心的距离等于两个圆半径的和，这两个圆互为外切圆。

三角形的内切圆和外接圆的关系

三角形的内切圆和外接圆是两个与三角形相关的圆，它们在三角形内部和外部，具有以下关系：

位置关系：三角形的内切圆与外接圆都与三角形的三边相切，但一个在内部，一个在外部。

半径关系：内切圆的半径等于三角形周长与半周长的差的一半，而外接圆的半径等于三角形周长的一半。

圆心关系：三角形的内心、外心、垂心、重心都与内切圆和外接圆相关。其中，内心是三角形三个内角平分线的交点，外心是三条边的垂直平分线的交点，垂心是三条高的交点，重心是三条中线的交点。

切线关系：内切圆的切线与外接圆的切线相互垂直。

综上所述，三角形的内切圆和外接圆在位置、半径、圆心和切线等方面都有密切的关系。

内接圆圆心是什么交点

内接圆圆心是角平分线交点。内接圆即内切圆，与多边形各边都相切的圆叫做多边形的内切圆。与三角形三边都相切的圆叫做三角形的内切圆，圆心叫做三角形的内心，三角形叫做圆的外切三角形。

一个多边形至多有一个内切圆，也就是说对于一个多边形，它的内切圆，如果存在的话，是唯一的。并非所有的多边形都有内切圆。三角形和正多边形一定有内切圆。拥有内切圆的四边形被称为圆外切四边形。

内切圆圆心坐标公式

内切圆圆心坐标公式：r=（a+c-b）/2。与多边形各边都相切的圆叫做多边形的内切圆。特殊地，与三角形三边都相切的圆叫做三角形的内切圆，圆心叫做三角形的内心，三角形叫做圆的外切三角形，三角形的内心是三角形三条角平分线的交点。