二次函数的图像与性质

二次函数的图像是一条对称轴与y轴平行或重合于y轴的抛物线。二次函数性质：a正号说明开口向上，负号说明开口向下；a的绝对值越大，抛物线开口越小；c表示抛物线与y轴的交点，图像过（0，c）点。

二次函数的图像与性质

二次函数y=ax²+bx+c(a≠0)，当y=0时，二次函数为关于x的一元二次方程，即ax²+bx+c=0(a≠0)。此时，函数图像与x轴有无交点即方程有无实数根，函数与x轴交点的横坐标即为方程的根。

1、二次函数y=ax²，y=ax²+k，y=a(x-h)²，y=a(x-h)²+k，y=ax²+bx+c(各式中，a≠0)的图象形状相同，只是位置不同。

2、抛物线y=ax²+bx+c(a≠0)的图象：当a>0时，开口向上，当a<0时开口向下，对称轴是直线x=-b/2a，顶点坐标是(-b/2a，[4ac-b²]/4a)。

3、抛物线y=ax²+bx+c(a≠0)，若a>0，当x≤-b/2a时，y随x的增大而减小；当x≥-b/2a时，y随x的增大而增大。若a<0，当x≤-b/2a时，y随x的增大而增大；当x≥-b/2a时，y随x的增大而减小。

二次函数的定义

二次函数的基本表示形式为y=ax²+bx+c（a≠0）。二次函数最高次必须为二次，二次函数的图像是一条对称轴与y轴平行或重合于y轴的抛物线。

二次函数表达式为y=ax²+bx+c（且a≠0），它的定义是一个二次多项式（或单项式）。

如果令y值等于零，则可得一个二次方程。该方程的解称为方程的根或函数的零点。

二次函数图像b的大小怎么判断

二次函数的对称轴是x=-b/2a，在a参数不变的前提下，改变b参数，即可改变二次函数对称轴的位置，即b参数可以决定函数图像的水平位置。自然,函数图像越偏离y轴，b的绝对值就越大。

如何比较二次函数值的大小

①直接代入比较法：如果点的横坐标和抛物线的表达式已知，可以将横坐标分别代入并求出函数值，比较大小即可。

②利用增减性比较法：

a、已知几点在对称轴的同侧：根据二次函数的增减性比较大小；

b、已知几点在对称轴的异侧：要根据对称性转化到同侧（二次函数对称点的函数值相同），再根据增减性比较大小。

③抛物线开口向上:点到对称轴的距离越大，对应的函数值越大；

抛物线开口向下:点到对称轴的距离越大，对应的函数值越小；

口诀：向上越大越大，向下越大越小。