反函数与原函数图像的关系

在一般情况下，如果x与y关于某种对应关系函数f（x）相对应，y=f（x），则y=f（x）的反函数为y=f-1（x）。反函数就是把原函数的x,y互换，原函数与反函数的导数互为倒数。

反函数与原函数图像的关系

1、反函数的定义域是原函数的值域，反函数的值域是原函数的定义域；

2、互为反函数的两个函数的图像关于直线y=x对称；

3、原函数若是奇函数，则其反函数为奇函数；

4、若函数是单调函数，则一定有反函数，且反函数的单调性与原函数的一致；

5、原函数与反函数的图像若有交点，则交点一定在直线y=x上或关于直线y=x对称出现。

反函数的定义：设函数y=f（x）（x∈A）的值域是C，若找得到一个函数g（y）在每一处g（y）都等于x，这样的函数x=g（y）（y∈C）叫做函数y=f（x）（x∈A）的反函数，记作y=f﹣（x）。反函数y=f﹣（x）的定义域、值域分别是函数y=f（x）的值域、定义域。最具有代表性的反函数就是对数函数与指数函数。

原函数的定义：对于一个定义在某区间的已知函数f（x），如果存在可导函数F（x），使得在该区间内的任一点都存在dF（x）=f（x）dx，则在该区间内就称函数F（x）为函数f（x）的原函数。

反函数有哪些性质

1、函数f（x）与它的反函数f-1（x）图象关于直线y=x对称。

2、函数存在反函数的充要条件是，函数的定义域与值域是一一映射。

3、一个函数与它的反函数在相应区间上单调性一致。

反函数与原函数的转化公式

反函数与原函数的转化公式是x=f^（-1）（y），其中y表示原函数，而原函数是指对于一个定义在某区间的已知函数。

如果存在可导函数F（x），则该区间内的任一点都存在dF（x）=f（x）dx。且若函数f（x）在某区间上连续，则f（x）在该区间内必存在原函数，这是一个充分而不必要条件，也称为“原函数存在定理”，函数族F（x）+C（C为任一个常数）中的任一个函数一定是f（x）的原函数。

奇偶性怎么判断

1、定义法

利用奇偶函数的定义来判断（这是最基本，最常用的方法）定义：如果对于函数y=f（x）的定义域A内的任意一个值x，都有f（-x）=-f（x）则这个函数叫作奇函数f（-x）=f（x），则这个函数叫作偶函数。

2、求和（差）法

若f（x）-f（-x）=2f（x），则f（x）为奇函数。

若f（x）+f（-x）=2f（x），则f（x）为偶函数。

3、求商法

若f（-x）/f（x）=-1,（f（x）≠0）则f（x）为奇函数。

若f（-x）/f（x）=1,（f（x）≠0）则f（x）为偶函数。