幂函数的奇偶性与指数的关系

幂函数的奇偶性数要是看多少幂，如果幂是一个正的偶数那一定是偶函数，如果是正的奇数，那就是奇函数。当幂是正数是底数又是正数，那么这个函数就是单调递增的，若是小于0,就单调递减。

幂函数的奇偶性与指数的关系

当幂的指数为奇数，就是奇函数，例如y=x就是奇函数；指数为偶数，就是偶函数，例如y=x^2就是偶函数。

指数为整数幂，指数的奇偶性和函数的奇偶性保持一致。指数为分数，先化为根式的形式，再判断奇偶性。

所有函数奇偶性的判断，都是先看定义域是否关于原点对称，如果不对称，则非奇非偶，如果对称，若f（—x）＝f（x）为偶函数，若f（—x）＝—f（x）为奇函数，都不满足，依旧为非奇非偶函数。

幂函数最基本的特点

1、在第四象限没有函数图象。

2、恒过（1,1）。

3、函数定义域由确定，不同幂函数的定义域不同。

4、奇函数图象都在1、3象限；偶函数图象在2、4象限；非奇非偶函数图象只在第1象限。

幂函数的运算法则

同底数幂的乘法：底数不变，指数相加。a^m×a^n=a^（m+n））（m、n都是整数）

同底数幂的除法：底数不变，指数相减。am÷an=a（m-n）（a≠0,m,n均为正整数，并且m>n）

幂的乘方：底数不变，指数相乘。（a^m）^n=a^（mn）

积的乘方：等于各因数分别乘方的积。（ab）^n=a^nb^n

商的乘方（分式乘方）：分子分母分别乘方，指数不变。

幂函数的概念和性质

1、幂函数的概念：y=x（α为有理数）的函数，即以底数为自变量，幂为因变量，指数为常数的函数称为幂函数。

2、幂函数的性质

正值性质当α>0时，幂函数y=xα有下列性质：

①图像都经过点（1，1）（0，0）；

②函数的图像在区间[0，+∞）上是增函数，如果α为任意实数，则函数的定义域为大于0的所有实数。

幂函数的单调区间

当α为整数时，α的正负性和奇偶性决定了函数的单调性：

①当α为正奇数时，图像在定义域为R内单调递增；

②当α为正偶数时，图像在定义域为第二象限内单调递减，在第一象限内单调递增；

③当α为负奇数时，图像在第一三象限各象限内单调递减（但不能说在定义域R内单调递减）；

④当α为负偶数时，图像在第二象限上单调递增，在第一象限内单调递减。