幂函数的定义域和值域

幂函数是指以自变量为底数，指数为幂的函数形式，一般表示为：其中，表示自变量，表示因变量，表示幂指数。幂函数在数学中有着重要的应用，它的定义域和值域，对于理解和解决与幂函数相关的问题是至关重要的。

幂函数的定义域和值域

定义域：

1、当a为负数时，定义域为（-∞，0）和（0，+∞）；

2、当a为零时，定义域为（-∞，0）和（0，+∞）；

3、当a为正数时，定义域为（-∞，+∞）。

值域：

（1）当m，n都为奇数，k为偶数时，概念域、值域均为R，为奇函数；

（2）当m，n都为奇数，k为奇数时，概念域、值域均为{x∈R|x≠0}，也便是（-∞，0）∪（0，+∞），为奇函数；

（3）当m为奇数，n为偶数，k为偶数时，概念域、值域均为[0，+∞），为非奇非偶函数；

（4）当m为奇数，n为偶数，k为奇数时，概念域、值域均为（0，+∞），为非奇非偶函数；

（5）当m为偶数，n为奇数，k为偶数时，概念域为R、值域为[0，+∞），为偶函数；

（6）当m为偶数，n为奇数，k为奇数时，概念域为{x∈R|x≠0}，也便是（-∞，0）∪（0，+∞），值域为（0，+∞），为偶函数。

幂函数性质

当α>0时，幂函数y=xα有下列性质：图像都经过点（1，1）（0，0）；函数的图像在区间[0,+∞）上是增函数；在第一象限内，α>1时，导数值逐渐增大；α=1时，导数为常数；0<α<1时，导数值逐渐减小，趋近于0。

当α<0时，幂函数y=xα有下列性质：图像都通过点（1，1）；图像在区间（0，+∞）上是减函数。

利用对称性，对称轴是y轴，可得其图像在区间（-∞，0）上单调递增。其余偶函数亦是如此）在第一象限内，有两条渐近线（即坐标轴），自变量趋近0，函数值趋近+∞，自变量趋近+∞，函数值趋近0。

幂的底数可以是0吗

幂的底数可以是0。底数，数学术语，指幂（x=n^m）中的n，或者对数（x=logaN）中的a（a>0且a不等于1）。

0是介于-1和1之间的整数，是最小的自然数，也是有理数。0既不是正数也不是负数，而是正数和负数的分界点。0没有倒数，0的相反数是0，0的绝对值是0，0的平方根是0,0的立方根是0，0乘任何数都等于0，除0之外任何数的0次方等于1。