指数函数的运算法则与公式

指数的运算法则是“同底指数相乘，底数不变，指数相加，同底指数相除，底数不变，指数相减”，运算公式是“a^m·a^n=a^(m+n) 、a^m/a^n=a^(m-n)”。指数是幂运算aⁿ(a≠0)中的一个参数，其中a为底数、n为指数，指数一般位于底数的右上角，而幂运算表示指数个底数相乘，当n是一个正整数时，aⁿ表示n个a连乘，当n=0时，aⁿ=1。

指数函数的运算法则与公式

1、同底数幂相乘，底数不变，指数相加；(a^m)*（a^n）=a^(m+n)；

2、同底数幂相除，底数不变，指数相减；(a^m)÷（a^n）=a^(m-n)；

3、幂的乘方，底数不变，指数相乘；(a^m)^n=a^(mn)；

4、积的乘方，等于每一个因式分别乘方；(ab)^n=(a^n)(b^n)。

指数函数的性质

(1)指数函数的定义域为R，这里的前提是a大于0且不等于1。对于a不大于0的情况，则必然使得函数的定义域不连续，因此我们不予考虑，同时a等于0函数无意义一般也不考虑。

(2)指数函数的值域为(0，+∞)。

(3)函数图形都是上凹的。

(4)a>1时，则指数函数单调递增;若0<a<1，则为单调递减的。

(5)函数总是在某一个方向上无限趋向于X轴,并且永不相交。

(6)指数函数无界。

(7)指数函数是非奇非偶函数

(8)指数函数具有反函数，其反函数是对数函数。

指数函数的一般形式

指数函数的一般形式为y=a^x(a＞0且a≠1) ，函数图形上凹，a大于1，则指数函数单调递增；a小于1大于0，则为单调递减的函数。指数函数既不是奇函数也不是偶函数。要想使得x能够取整个实数集合为定义域，则只有使得a的不同大小影响函数图形的情况。

指数函数8个基本公式

1、y=c(c为常数）y'=0

2、y=x^n y'=nx^(n-1)

3、y=a^x y'=a^xlna y=e^x y'=e^x

4、y=logax y'=logae/x y=lnx y'=1/x

5、y=sinx y'=cosx

6、y=cosx y'=-sinx

7、y=tanx y'=1/cos^2x

8、y=cotx y'=-1/sin^2x

指数函数是重要的基本初等函数之一。一般地，y=ax函数（a为常数且以a>0，a≠1)叫做指数函数，函数的定义域是R。注意，在指数函数的定义表达式中，在ax前的系数必须是数1，自变量x必须在指数的位置上，且不能是x的其他表达式，否则，就不是指数函数。