自然对数的运算法则及公式

自然对数是一种特殊的对数，它的底数值统一为自然常数e。它的定义公式为：y=lnx，其中，y表示自然对数，而x表示底数。下面我们就来看一看，自然对数的运算法则及公式是什么。

自然对数的运算法则及公式

logaMN＝logaM+logaN

logaM/logaN=logaM-logaN

logaM^n=nlogaM

logbN=logaNb/logab

logaB乘logbA=1

logaB*logbC*logcD=logaD

loga（m）b（n）=n/mlogaB

在数学中，对数是对求幂的逆运算，正如除法是乘法的倒数，反之亦然。这意味着一个数字的对数是必须产生另一个固定数字（基数）的指数。在简单的情况下，乘数中的对数计数因子。更一般来说，乘幂允许将任何正实数提高到任何实际功率，总是产生正的结果，因此可以对于b不等于1的任何两个正实数b和x计算对数。

自然对数的性质

1、ln1=0

2、lna=b代表a=eb

3、ln（xy）=lnx+lny

4、ln（x/y）=lnx-lny

5、ln（x^a）=alnx

6、alny=b即y=ln（b/a）/lnx

对数函数概念

一般地，对数函数以幂（真数）为自变量，指数为因变量，底数为常量的函数。

对数函数是6类基本初等函数之一。其中对数的定义：

如果a^x=N（a>0，且a≠1），那么数x叫做以a为底N的对数，记作x=logaN，读作以a为底N的对数，其中a叫做对数的底数，N叫做真数。

一般地，函数y=logax（a>0，且a≠1）叫做对数函数，也就是说以幂（真数）为自变量，指数为因变量，底数为常量的函数，叫对数函数。

其中x是自变量，函数的定义域是（0，+∞），即x>0。它实际上就是指数函数的反函数，可表示为x=ay。因此指数函数里对于a的规定，同样适用于对数函数。

对数函数运算法则

1、一个正数幂的对数，等于幂的底数的对数乘以幂的指数。

2、两正数的积的对数，等于同一底数的这两个数的对数的和。

3、两个正数商的对数，等于同一底数的被除数的对数减去除数对数的差。

4、若式中幂指数则有以下的正数的算术根的对数运算法则：一个正数的算术根的对数，等于被开方数的对数除以根指数。