分式方程应用题怎么解

在数学中，分式方程是一个包含有分式的等式，它们可以出现在各种形式的应用问题中，所以学生们一定要学会如何列出分式方程，并解决它们。本文将为大家详细说明，分式方程应用题应该怎么解？

分式方程应用题怎么解

1、首先，明确分式方程的解的定义：分式方程的解是满足分式方程的定义的分式。

2、然后，解决分式方程时，要仔细检查被等式边的分式是否相等：

（1）检查两边的分母是否相等；

（2）如果分母相等，则检查两边的分子是否相等；

（3）如果分母不相等，则求出其最小公倍数，然后将两边的分子与最小公倍数相乘，以消去分母，再比较两边的分子是否相等；

（4）如果分子不相等，则分式方程无解。

3、最后，验证解的有效性：

（1）将解代入分式方程，判断两边是否相等；

（2）若相等，则解有效，否则，解无效。

分式方程的概念

分式方程是一种特殊的方程，它是由两个或多个分式组成的方程。分式方程可以概括为：将两个或多个分式组合起来，进行等式比较，以找出解（未知数）的方程。分式方程的解可以是一个或多个未知数的实数值或复数值。分式方程的形式可以是整体对整体的比较、单个分式对整体的比较、单个分式对单个分式的比较。

分式方程解题步骤

1、去分母

方程两边同时乘以最简公分母，将分式方程化为整式方程；若遇到互为相反数时。不要忘了改变符号。

（最简公分母：①系数取最小公倍数②未知数取最高次幂③出现的因式取最高次幂）

2、移项

移项，若有括号应先去括号，注意变号，合并同类项，把系数化为1求出未知数的值；

3、验根

求出未知数的值后必须验根，因为在把分式方程化为整式方程的过程中，扩大了未知数的取值范围，可能产生增根。

验根时把整式方程的根代入最简公分母，如果最简公分母等于0，这个根就是增根。否则这个根就是原分式方程的根。若解出的根都是增根，则原方程无解。

如果分式本身约分了，也要代入进去检验。

在列分式方程解应用题时，不仅要检验所得解的是否满足方程式，还要检验是否符合题意。

一般的，解分式方程时，去分母后所得整式方程的解有可能使原方程中分母为零，因此要将整式方程的解代入最简公分母，如果最简公分母的值不为零，则是方程的解。

应用题的解题思路

（1）变题法有些应用题，条件比较复杂，解答时可以适当改变题里己知条件的表达方式，使数量关系更为明显，从而找到解题的途径。

（2）逆推法对于一些特定结构的应用题可以反向思考，从最后的结果出发，采取相逆的运算，从而探求解题思路。