幂函数的运算法则及公式

幂运算法则为：同底数幂相乘，底数不变，指数相加。同底数幂相除，底数不变，指数相减。幂的乘方，底数不变，指数相乘。下面我们就来具体看一看，幂函数的运算法则及公式。

幂函数的运算法则及公式

运算法则：

一、同底同指数幂的加减法公式，字母和指数均不变，系数相加减；

二、同底数幂乘法公式，底数不变，指数相加；

三、同底数幂除法公式：底数不变，指数相减；

四、不同底同指数幂的乘法公式，底数相乘，指数不变；

五、不同底同指数幂除法公式，底数相除，指数不变。六、幂的乘方公式，底数不变，指数相乘。

公式：

1、同底数幂相乘：a^m·a^n=a^（m+n）。

2、幂的乘方：（a^m）n=a^mn。

3、积的乘方：（ab）^m=a^m·b^m。

4、同底数幂相除：a^m÷a^n=a^（m-n）（a≠0）。

5、a^（m+n）=a^m·a^n。

6、a^mn=（a^m）·n。

7、a^m·b^m=（ab）^m。

8、a^（m-n）=a^m÷a^n（a≠0）。

幂函数最基本的特点

1、在第四象限没有函数图象。

2、恒过（1,1）。

3、函数定义域由确定，不同幂函数的定义域不同。

4、奇函数图象都在1、3象限；偶函数图象在2、4象限；非奇非偶函数图象只在第1象限。

幂函数图像及性质

一、正值性质

幂函数y=xα有下列性质：

1、图像都经过点（1,1）（0,0）；

2、函数的图像在区间[0,+∞）上是增函数；

1时，导数值逐渐增大；α=1时，导数为常数；0<α<1时，导数值逐渐减小，趋近于0。

二、负值性质

当α<0时，幂函数y=xα有下列性质：

1、图像都通过点（1,1）；

2、图像在区间（0，+∞）上是减函数；（内容补充：若为X-2，易得到其为偶函数。利用对称性，对称轴是y轴，可得其图像在区间（-∞，0）上单调递增。其余偶函数亦是如此）。

3、在第一象限内，有两条渐近线（即坐标轴），自变量趋近0，函数值趋近+∞，自变量趋近+∞，函数值趋近0。

三、零值性质

当α=0时，幂函数y=xa有下列性质：y=x0的图像是直线y=1去掉一点（0,1）。它的图像不是直线。