求值域的方法有哪些

2024-01-17 16:32 395人阅读

利用函数和它的反函数的定义域与值域的关系，通过求反函数的定义域而得到原函数的值域，例如求函数的值域，这种类型的题目也可采用分离常数法。观察法是通过对函数定义域、性质的观察，结合函数的解析式，求得函数的值域。

求值域的方法有哪些

1、图像法

根据函数图象，观察最高点和最低点的纵坐标。

2、配方法

利用二次函数的配方法求值域，需注意自变量的取值范围。

3、单调性法

利用二次函数的顶点式或对称轴，再根据单调性来求值域。

4、反函数法

若函数存在反函数，可以通过求其反函数，确定其定义域就是原函数的值域。

5、换元法

包含代数换元、三角换元两种方法，换元后要特别注意新变量的范围。

6、判别式法

判别式法即利用二次函数的判别式求值域。

7、复合函数法

设复合函数为f[g（x），]g（x）为内层函数，为了求出f的值域，先求出g（x）的值域，然后把g（x）看成一个整体，相当于f（x）的自变量x，所以g（x）的值域也就是f[g（x）]的定义域，然后根据f（x）函数的性质求出其值域。

8、不等式法

基本不等式法：利用a+b≥2√ab（其中a,b∈R+）求函数值域时，要时刻注意不等式成立的条件，即“一正，二定，三相等”。

9、化归法

用函数和他的反函数定义域与值域的互逆关系，通过求反函数的定义域，得到原函数的值域。

值域的基本概念

值域，数学名词，在函数经典定义中，因变量改变而改变的取值范围叫做这个函数的值域，在函数现代定义中是指定义域中所有元素在某个对应法则下对应的所有的象所组成的集合。如：f（x）=x，那么f（x）的取值范围就是函数f（x）的值域。

在实数分析中，函数的值域是实数，而在复数域中，值域是复数。

偶函数的定义

1、如果知道函数表达式，对于函数f（x）的定义域内任意一个x，都满足f（x）=f（-x）如y=x*x。

2、如果知道图像，偶函数图像关于y轴（直线x=0）对称。

3、定义域D关于原点对称是这个函数成为偶函数的必要不充分条件。

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