求值域的一般步骤

函数的三要素包括：定义域、值域和对应关系。其中值域指的是函数值f（x）的取值范围，如果是常见的基本初等函数，比如一次函数、指数函数、对数函数、三角函数、二次函数等，因为这些函数的单调性我们可以轻易地求出来，如果知道函数的定义域以后，就可以代数求值域。

求值域的一般步骤

1、确定定义域：首先需要确定函数的定义域，即函数的自变量可以取的值的范围。

2、确定函数表达式：根据问题中给出的函数表达式，将自变量和函数关系式表示出来。

3、分析函数的性质：通过对函数的性质进行分析，可以确定一些可能的值域信息。例如，如果函数是个高次多项式函数，那么它的值域可能是整个实数轴；如果函数是个有界函数，那么它的值域可能是一个区间。

4、求导或导出极值点：对于一些特定的函数类型，可以通过求导得到函数的极值点。这些极值点可以提供一些值域信息。

5、确定值域上下界：根据函数的定义域、函数的性质以及可能的极值点，确定值域的上下界。

6、判断值域是否完全：如果上述步骤无法确定值域的上下界，那么可以通过其他数学方法（如函数图像的分析、函数的图像性质等）来判断函数的值域是否完全。

定义域和值域的区别是什么

1、性质不同

定义域：定义域就是自变量的取值范围。

值域：值域就是因变量的取值范围。

2、主从性不同

定义域：对应法则的作用对象。

值域：由定义域中所有元素在某个对应法则下对应的所有的象所组成。

3、范围不同

定义域：范围有限，是实数域即R。

值域：范围可以有限，也可以无限为+∞或-∞。

相关例题

【例1】y=x+1

答案：定义域为R，值域也为R。

解析：由函数图象易知函数自变量x的取值范围为全体实数，函数值y的取值范围也为全体实数。

【例2】y=x+1，（x=1，2，3.）

答案：定义域{1，2，3}，值域{2，3，4}。

解析：由“x=1，2，3”得自变量x的取值只有1、2、3这三个数，而且个数有限，所以只能把定义域表示成这三个取值所对应的集合形式，即{1，2，3}。

因为x=1时，y=2；x=2时，y=3；x=3时，y=4。所以函数值y的取值只有2、3、4这三个数，个数也有限。所以也只能把值域表示成y的这三个取值所对应的集合形式，即{2，3，4}。