奇函数和偶函数的定义

奇函数是指对于一个定义域关于原点对称的函数f（x）的定义域内任意一个x，都有f（-x）=-f（x），那么函数f（x）就叫做奇函数。一般地，如果对于函数f(x)的定义域内任意的一个x，都有f(x)=f(-x),那么函数f(x)就叫做偶函数。

奇函数和偶函数的定义

奇函数：关于原点对称，对于互为相反数的自变量，其函数值也互为相反数。自变量a,-a，该自变量互为相反数即：a+(-a)=0，其对应的函数值f(a),f(-a),也互为相反数，即：f(a)+f(-a)=0，或写成f(a)=-f(-a);具体数字例子：f(3)+f(-3)=0。

奇函数在其对称区间[a,b]和[-b，-a]上具有相同的单调性，即已知是奇函数，它在区间[a,b]上是增函数（减函数），则在区间[-b，-a]上也是增函数（减函数）。

偶函数：关于Y轴对称，对于互为相反数的自变量，其函数值不变。如自变量a,-a，该自变量互为相反数即：a+(-a)=0，其对应的函数值f(a),f(-a)相等，即：f(a)=f(-a),具体数字例子：f(3)=f(-3)。

偶函数在其对称区间[a,b]和[-b，-a]上具有相反的单调性，即已知是偶函数且在区间[a,b]上是增函数（减函数），则在区间[-b，-a]上是减函数（增函数）。但由单调性不能代表其奇偶性。验证奇偶性的前提要求函数的定义域必须关于原点对称。

奇函数的性质是什么

1、奇函数的图象关于原点（0,0）中心对称。

2、在奇函数f(x)中，f(x)和f(-x)的符号相反且绝对值相等，即f(-x)=-f(x)。

3、奇函数在关于原点对称的区间上单调性一致。

4、若f(x)为奇函数，定义域中含有0，则f(0)=0。

5、奇函数的定义域必须关于原点（0,0）对称。

注意：

1、如果函数f(x)在0处有定义，但是f(0)不为0，那么f(x)一定不是奇函数。因为如果f(x)是奇函数，一定有f(x)=–f(–x)，即f(0)=–f(0)，移项，合并同类项，得：2f(0)=0，求解得：f(0)=0。

2、判断函数在给定区间内是否是奇偶函数，必须要严格验证函数给定区间上的每个点，只要有任何一个点不满足奇偶函数表达式的概念，这个函数就不是奇偶函数。

奇函数加奇函数是什么函数

奇加奇是奇函数，奇函数是指对于一个定义域关于原点对称的函数f（x）的定义域内任意一个x，都有f（-x）=-f（x），那么函数f（x）就叫做奇函数。

两个奇函数相加所得的和或相减所得的差为奇函数。一个偶函数与一个奇函数相加所得的和或相减所得的差为非奇非偶函数。两个奇函数相乘所得的积，或相除所得的商为偶函数。一个偶函数与一个奇函数相乘所得的积，或相除所得的商为奇函数。