平面向量的概念及线性运算

平面向量是在二维平面内既有方向又有大小的量，物理学中也称作矢量，与之相对的是只有大小、没有方向的数量（标量）。平面向量用a,b,c上面加一个小箭头表示，也可以用表示向量的有向线段的起点和终点字母表示。

平面向量的概念及线性运算

概念：平面向量是在二维平面内既有方向又有大小的量，物理学中也称作矢量，与之相对的是只有大小、没有方向的数量（标量）。平面向量用a,b,c上面加一个小箭头表示，也可以用表示向量的有向线段的起点和终点字母表示。

平面向量的线性运算：

（1）三角形法则

向量a-向量b=向量a+（-向量b）

（2）平行四边形法则

加法交换律：向量a+向量b=向量b+向量a

加法结合律：（向量a+向量b）+向量c=向量a+（向量b+向量c）

平面向量的运算性质

向量同数量一样，也可以进行运算。向量可以参与多种运算过程，包括线性运算（加法、减法和数乘）、数量积、向量积与混合积等。

下面介绍运算性质时，将统一作如下规定：任取平面上两点A（x1,y1），B（x2,y2），C（x3,y3）。

加法：

已知向量AB、BC，再作向量AC，则向量AC叫做AB、BC的和，记作AB+BC，即有：AB+BC=AC。

用坐标表示时，显然有：AB+BC=（x2-x1,y2-y1）+（x3-x2,y3-y2）=（x2-x1+x3-x2,y2-y1+y3-y2）=（x3-x1,y3-y1）=AC。这就是说，两个向量和与差的坐标分别等于这两个向量相应坐标的和与差。

三角形法则：AB+BC=AC，这种计算法则叫做向量加法的三角形法则，简记为：首尾相连、连接首尾、指向终点。

四边形法则：已知两个从同一点A出发的两个向量AC、AB，以AC、AB为邻边作平行四边形ACDB，则以A为起点的对角线AD就是向量AC、AB的和，这种计算法则叫做向量加法的平行四边形法则，简记为：共起点对角连。

向量的相关概念表示

向量：在平面中，既有大小又有方向的量。用向量a表示

向量的模：向量a的长度，也就是表示向量a的有向线段的长度。

零向量：长度为0，方向任意的向量。