直线与平面平行的判定定理

一条直线与一个平面无公共点（不相交），称为直线与平面平行。线面平行的判定定理为：平面外一条直线与此平面内的一条直线平行，则该直线与此平面平行；平面外一条直线与此平面的垂线垂直，则这条直线与此平面平行。

直线与平面平行的判定定理

定理1：平面外一条直线与此平面内的一条直线平行，则该直线与此平面平行。

已知：a∥b，α不包含a，α包含b，求证：a∥α

向量法证明：设a的方向向量为a，b的方向向量为b，面α的法向量为p。∵α包含b

∴b⊥p，即p·b=0∵a∥b，由共线向量基本定理可知存在一实数k使得a=kb

那么p·a=p·kb=kp·b=0即a⊥p∴a∥α

定理2：平面外一条直线与此平面的垂线垂直，则这条直线与此平面平行。

已知：a⊥b，b⊥α，且a不在α上。求证：a∥α

证明：设a与b的垂足为A，b与α的垂足为B。

假设a与α不平行，那么它们相交，设a∩α=C，连接BC由于不在直线上的三个点确定一个平面，因此ABC首尾相连得到△ABC

∵B∈α，C∈α，b⊥α∴b⊥BC，即∠ABC=90°

∵a⊥b，即∠BAC=90°∴在△ABC中，有两个内角为90°，这是不可能的事情。

∴假设不成立，a∥α。

证明线面平行的条件

一、使用向量法证明线面平行

向量法是证明线面平行最常用的方法之一。具体步骤如下：

1、确定平面的法向量。

2、确定直线的方向向量。

3、判断直线的方向向量与平面的法向量是否平行。

4、如果直线的方向向量与平面的法向量平行，则可以得出结论，直线与平面平行。

二、使用距离法证明线面平行

距离法也是证明线面平行的一种方法。具体步骤如下：

1、在直线上取一点P。

2、计算点P到平面的距离。

3、移动点P，并再次计算点P到平面的距离。

4、如果这两次计算得到的距离是相等的，那么可以得出结论，直线与平面平行。

三、使用夹角法证明线面平行

夹角法也可以用来证明线面平行的条件。具体步骤如下：

1、确定直线与平面的夹角。

2、判断直线与平面的夹角是否为零度或180度。

3、如果直线与平面的夹角为零度或180度，则可以得出结论，直线与平面平行。

面面平行的判定定理

1、判定定理：如果一个平面内有两条相交直线分别平行于另一个平面内的两条相交直线，那么这两个平面平行。

2、性质定理：如果两个平面平行同时与第三个平面相交，那它们的交线平行。