平行四边形性质定理

2024-01-19 16:19 421人阅读

在同一个二维平面内，由两组平行线段组成的闭合图形，称为平行四边形，其边与边、角与角、对角线之间存在着各种各样的关系，即是平行四边形性质定理。

平行四边形性质定理

1、平行四边形的两组对边分别平行且相等。

2、平行四边形的两条对角线互相平分。

3、平行四边形的四个内角和为360度，两组对角分别对应相等，任意两个邻角都互补。

4、平行四边形的任何一条对角线都能把它分成两个全等的三角形；平行四边形的两条对角线，可以把它分成四个未必全等、但面积一定相等的三角形。

5、平行四边形的两条对角线的长度的平方和，等于四条边长度的平方和。考虑到平行四边形的对边长相等，更进一步地，平行四边形的两条对角线的长度的平方和，等于平行四边形的一组邻边长度平方和的2倍。

平行四边形的判定定理

（1）定义法：两组对边分别平行的四边形是平行四边形；

（2）两组对边分别相等的四边形是平行四边形；

（3）两组对角分别相等的四边形是平行四边形；

（4）对角线互相平分的四边形是平行四边形；

（5）一组对边平行且相等的四边形是平行四边形。

平行四边形的性质与判定可以看成是条件与结论转换后的互逆命题（互逆定理）。

特殊的平行四边形有哪些

（1）矩形：有一个角是直角的平行四边形是矩形，它是研究矩形的基础，它既可以看作

是矩形的性质，也可以看作是矩形的判定方法，对于这个定义，要注意把握：①平行四边形；②一个角是直角，两者缺一不可。

（2）菱形：有一组邻边相等的平行四边形是菱形，它是研究菱形的基础，它既可以看作

是菱形的性质，也可以看作是菱形的判定方法，对于这个定义，要注意把握：①平行四边形；②一组邻边相等，两者缺一不可。

（3）正方形：有一组邻边相等且有一个直角的平行四边形叫做正方形，它是最特殊的平行四边形，它既是平行四边形，还是菱形，也是矩形，它兼有这三者的特征，是一种非常完美的图形。

平行四边形的特殊性质