函数的零点是什么意思

一般地，对于函数y=f（x）（x∈R），我们把方程f（x）=0的实数根x叫作函数y=f（x）（x∈R）的零点。即函数的零点就是使函数值为0的自变量的值。函数的零点不是一个点，而是一个实数。

函数的零点是什么意思

函数零点，就是当f（x）=0时对应的自变量x的值，需要注意的是零点是一个数值，而不是一个点，是函数与X轴交点的横坐标。

一般地，对于函数y=f（x）（x∈R），我们把方程f（x）=0的实数根x叫作函数y=f（x）（x∈R）的零点。即函数的零点就是使函数值为0的自变量的值。函数的零点不是一个点，而是一个实数。

函数零点的求法

对于在区间[a，b]上连续不断、且f（a）·f（b）＜0的函数y＝f（x），通过不断地把函数f（x）的零点所在的区间一分为二，使区间的两个端点逐步逼近零点，进而得到零点近似值。

步骤：

（1）确定区间[a，b]，验证f（a）f（b）＜0，给定精确度ε；

（2）求区间（a，b）的中点x1；

（3）计算f（x1）；1）若f（x1）＝0，则x1就是函数的零点；2）若f（a）·f（x1）＜0，则令b＝x1（此时零点x0∈（a，x1））；3）若f（b）·f（x1）＜0，则令a＝x1（此时零点x0∈（x1，b））。

（4）判断是否达到精确度ε：即若|a—b|＜ε，则得到零点的近似值a（或b）；否则重复2—4。

如何判断函数是否有零点

1、定义法

利用函数零点存在定理，首先看函数y＝f（x）在区间【a，b】上的图象是否连续，再看是否有f（a）f（b）<0。若有，则函数y＝f（x）在区间（a，b）内必有零点。

2、解方程法

当对应方程易解时，可通过解方程确定方程是否有根落在给定区间上。

3、数形结合法

画出相应的函数图象，通过观察图象与x轴在给定区间上是否有交点来判断，或者转化为两个函数图象在给定区间上是否有交点来判断。

4、零点的概念

零点，对于函数y=f（x），使f（x）=0的实数x叫做函数y=f（x）的零点，即零点不是点。这样，函数y=f（x）的零点就是方程f（x）=0的实数根，也就是函数 y=f（x）的图象与x轴的交点的横坐标。