数学中的向量是什么意思

在数学中，向量指具有大小和方向的量，它可以形象化地表示为带箭头的线段。箭头所指：代表向量的方向，线段长度：代表向量的大小。与向量对应的量叫做数量（物理学中称标量），数量（或标量）只有大小，没有方向。

数学中的向量是什么意思

1、向量的数学定义

向量就是一个数字列表，对于程序员来说一个向量就是一个数组。

向量的维度就是向量包含的“数”的数目，向量可以有任意正数维，标量可以被认为是一维向量。

书写向量时，用方括号将一列数括起来，如[1,2,3]水平书写的向量叫行向量垂直书写的向量叫做列向量。

2、向量的几何意义

几何意义上说，向量是有大小和方向的有向线段。向量的大小就是向量的长度（模）向量有非负的长度。

向量的方向描述了空间中向量的指向。

向量的形式：向量定义的两大要素——大小和方向，有时候需要引用向量的头和尾，下图所示，箭头是向量的末端，箭尾是向量的开始。

向量中的数表达了向量在每个维度上的有向位移，例如2D向量列出的是沿x坐标方向和y坐标方向的位移。

向量的运算关系

1、向量的加法满足交换律和结合律，即两个向量的加法运算可以交换顺序，也可以分配到不同的括号内，而不改变结果。这意味着我们可以将向量的加法看作是简单的线性组合，而不需要考虑任何复杂的计算或括号使用。

2、向量的减法可以看作是加上一个负向量，即一个向量减去另一个向量等于这两个向量的和的负值。这意味着我们可以将向量的减法看作是向量的加法的逆运算，即在几何上将一个向量的末端反向连接到另一个向量的末端。

3、向量的数乘满足分配律和结合律，即一个向量乘以一个标量等于将这个向量的长度扩大或缩小一定倍数。这意味着我们可以将向量的数乘看作是改变向量的大小而不改变其方向。

4、向量的点积可以看作是两个向量的夹角或投影，即两个向量之间的角度或距离。向量的点积满足交换律和分配律，即两个向量的点积可以交换顺序，也可以分配到不同的括号内，而不改变结果。这意味着我们可以将向量的点积看作是一个标量运算，而不是一个向量运算。

向量的四种表达形式

1、坐标表示形式：向量在直角坐标系中的坐标表示，常用于表示三维空间中的向量。例如，二维向量（3, 4）在直角坐标系中表示一个从原点出发，向右偏移3个单位，向上偏移4个单位的向量。

2、列向量形式：向量以列的形式表示，通常使用方括号括起来。例如，向量[3, 4]表示一个二维向量，第一个元素是3，第二个元素是4。

3、行向量形式：向量以行的形式表示，通常使用方括号括起来。例如，向量[3, 4]表示一个二维向量，第一个元素是3，第二个元素是4。

4、线段表示形式：向量可以表示为两个点之间的线段，其中一个点作为起点，另一个点作为终点。例如，向量AB表示从点A到点B的向量。