函数的概念及其表示

函数是指两个非空数集之间的映射关系，通常用符号f（x）表示。定义域是自变量的取值范围，值域是因变量的取值范围。函数的概念包括变量、定义、值和对应关系等。

函数的概念及其表示

函数是数学中的重要概念，它是一种将自变量的值映射到另一个变量的值的关系。函数的另一个重要概念是函数的表示法，它是表达函数的方式，用来描述函数的性质和特征。

函数的表示法有很多种，最常用的是函数的图形表示和数学表达式。函数的图形表示是把函数的自变量和因变量放在坐标平面上，然后用点和曲线表示函数的关系。数学表达式则用一些符号和算式来表示函数的关系，如y=f（x）表示y是x的函数。

其它表示函数的方法还有多项式表示法，它是把函数表示成多项式，即有限多个常数和有限多个未知数的乘积；另一种方法是指数函数表示，它是把函数表示成有限个常数的乘积；还有一种是对数函数表示，它是把函数表示成一个基数的指数乘积。

函数的性质

函数的性质包括单调性、周期性、奇偶性和对称性等。

1、单调性：函数在某区间内的单调性是指函数值随自变量增大而增大（或减小）的性质。如果对于任意x1>x2，函数f（x）在区间[x1,x2]上单调递增（或递减），则称f（x）在该区间上具有单调性。

2、周期性：如果函数f（x）在定义域内存在一个不为零的常数T，使得对于任意x，都有f（x+T）=f（x），则称f（x）为周期函数。

3、奇偶性：如果函数f（x）满足f（-x）=f（x），则称f（x）为偶函数；如果满足f（-x）=-f（x），则称f（x）为奇函数。

4、对称性：函数f（x）的图像关于某直线或点对称时，称为具有对称性。常见的有轴对称和中心对称两种形式。

函数的零点

函数的零点：一般地，对于函数y=f（x）（x∈R），我们把方程f（x）=0的实数根x叫作函数y=f（x）（x∈R）的零点。即函数的零点就是使函数值为0的自变量的值。函数的零点不是一个点，而是一个实数。

函数零点的求法：对于在区间[a，b]上连续不断、且f（a）·f（b）＜0的函数y＝f（x），通过不断地把函数f（x）的零点所在的区间一分为二，使区间的两个端点逐步逼近零点，进而得到零点近似值。