圆的方程五种形式

圆方程的五种形式：标准式、一般式、参数式、直径式、数字式，圆的标准方程(x-a)²+(y-b)²=r²中，有三个参数a、b、r，即圆心坐标为(a，b)，只要求出a、b、r，这时圆的方程就被确定，因此确定圆方程，须三个独立条件，其中圆心坐标是圆的定位条件，半径是圆的定形条件。

圆的方程五种形式

圆的标准方程：在平面直角坐标系中，以点O（a，b）为圆心，以r为半径的圆的标准方程是（x-a）^2+（y-b）^2=r^2。

圆的一般方程：把圆的标准方程展开，移项，合并同类项后，可得圆的一般方程是x^2+y^2+Dx+Ey+F=0。和标准方程对比，其实D=-2a，E=-2b，F=a^2+b^2-r^2。

确定圆的方程主要方法是待定系数法，即列出关于a、b、r的方程组，求a、b、r，或直接求出圆心a，b和半径r，一般步骤为：

根据题意，设所求的圆的标准方程。

根据已知条件，建立关于a、b、r的方程组。

解方程组，求出a、b、r的值，并把它们代入所设的方程中去，就得到所求圆的方程。

圆的标准方程和一般方程

1、标准方程

圆半径的长度定出圆周的大小，圆心的位置确定圆在平面上的位置。如果已知：(1)圆半径长R；(2)中心A的坐标(a,b)，则圆的大小及其在平面上关于坐标轴的位置就已确定(如下图)。根据图形的几何尺寸与坐标的联系可以得出圆的标准方程。结论如下：（x-a）²+（y-b）²=R²。

当圆的中心A与原点重合时，即原点为中心时，即a=b=0，圆的方程为：x²+y²=R²。

2、圆的一般方程

圆的标准方程是一个关于x和y的二次方程，将它展开并按x、y的降幂排列，得：

x²+y²-2ax-2by+a²+b²-R²=0。

设D=-2a，E=-2b，F=a²+b²-R²；则方程变成：x²+y²+Dx+Ey+F=0。

任意一个圆的方程都可写成上述形式。把它和下述的一般形式的二元二次方程比较，可以看出它有这样的特点：(1)x2项和y2项的系数相等且不为0(在这里为1)；(2)没有xy的乘积项。

圆的方程公式

圆的普通方程：x²+y²+dx+ey+f=0；(d²+e²>4f)

圆的标准方程：（x-a)²+(y-b)²=r²；

圆的参数方程：x=a+rcosθ；y=b+rsinθ(θ为参数）；

圆的切线方程：

过圆x²+y²+dx+ey+f=0上一点(x0,y0)的圆的切线为

x0x+y0y+½(x+x0）+½(y+y0)+f=0；

过圆x²+y²=r²上一点(x0,y0)的圆的切线方程：x0x+y0y=r²。

圆的标准方程(x-a)²+(y-b)²=r²中，有三个参数a、b、r，即圆心坐标为(a，b)，只要求出a、b、r，这时圆的方程就被确定，因此确定圆方程，须三个独立条件，其中圆心坐标是圆的定位条件，半径是圆的定形条件。