正项数列是什么意思

数列是以正整数集（或它的有限子集）为定义域的一列有序的数，数列中的每一个数都叫做这个数列的项。那么，正项数列是什么意思呢？

正项数列是什么意思

正项数列是数列的各项都是正数，在级数理论中，正项级数是非常重要的一种，对一般级数的研究有时可以通过对正项级数的研究来获得结果，就像非负函数广义积分和一般广义积分的关系一样。

所谓正项级数是这样一类级数：级数的每一项都是非负的。正项级数收敛性的判别方法主要包括：利用部分和数列判别法、比较原则、比式判别法、根式判别法、积分判别法以及拉贝判别法等。

若数项级数各项的符号都相同，则称它为同号级数。对于同号级数，只需研究各项都是由正数组成的级数，称它为正项级数。如果级数的各项都是负数，则它乘以-1后就得到一个正项级数，它们具有相同的敛散性。

数列的分类

（1）有穷数列和无穷数列：

项数有限的数列为“有穷数列”；项数无限的数列为“无穷数列”。

（2）对于正项数列：（数列的各项都是正数的为正项数列）

从第2项起，每一项都大于它的前一项的数列叫做递增数列；如：1，2，3，4，5，6，7；

从第2项起，每一项都小于它的前一项的数列叫做递减数列；如：8，7，6，5，4，3，2，1；

从第2项起，有些项大于它的前一项，有些项小于它的前一项的数列叫做摆动数列（摇摆数列）；

（3）周期数列：各项呈周期性变化的数列叫做周期数列（如三角函数）；

（4）常数数列：各项相等的数列叫做常数数列（如：2，2，2，2，2，2，2，2，2）。

递增数列递减数列和摆动数列的定义

1、有穷数列和无穷数列：项数有限的数列为“有穷数列”；项数无限的数列为“无穷数列”。

2、正项数列：数列的各项都是正数的为正项数列。

3、递增数列：从第2项起，每一项都大于它的前一项的数列叫做递增数列。

4、递减数列：从第2项起，每一项都小于它的前一项的数列叫做递减数列。

5、摆动数列：从第2项起，有些项大于它的前一项，有些项小于它的前一项的数列叫做摆动数列。

6、周期数列：各项呈周期性变化的数列叫做周期数列。

7、常数数列：各项相等的数列叫做常数数列。