四棱锥的体积怎么求

四棱锥是指由四个三角形和一个四边形构成的空间封闭图形，而正四棱锥，则是底面为正方形，四个三角形为全等三角形而且是等腰三角形。那么，四棱锥的体积怎么求呢？

四棱锥的体积怎么求

四棱锥体积公式为：V=1/3Sh（S为底面积，h为高）。四棱锥是指由四个三角形和一个四边形构成的空间封闭图形，而正四棱锥，则是底面为正方形，四个三角形为全等三角形而且是等腰三角形。

在四棱锥上做一个与四棱锥B1-ABCD同底等高的四棱柱A1B1C1D1-ABCD出来，沿底面的对角线BD与棱锥的顶角B1所在的面把四棱锥切开，把四棱锥的问题转化成三棱锥的问题。

这时候，两个三棱柱与两个三棱锥都分别是等底等高。他们的体积是分别相等的。若能证明三棱锥体积是1/3sh，即可证明四棱锥的体积计算公式1/3sh。

知道棱长怎么求体积

棱长是指四棱锥的正四棱锥五个边的长度。计算四棱锥体积的一般公式是：V=1/3*a*h，其中a为底面的面积，h为高。如果只给出了棱长，则可以按以下步骤来求体积：

步骤一：求底面的面积

根据棱长求得棱锥的底面边长。四棱锥底面是正方形，把四边长求平方和，再开以4次根号可以得出底面的边长，即边长一样。于是可以求得底面的面积，a=d^2，其中d为底面的边长。

步骤二：求高

首先把棱长按照以下形式排列：（x,xa,xb,xc），其中x为母线，xa、xb、xc为边长。使用勾股定理，可以把x和xa、xb、xc搭成三角形，证明：（x+xa）2=xa2+h2（xa2为棱锥底面的边长的平方，h是高），故可以求出h的值。

步骤三：求体积

有了a和h的值后，可以直接用前面的体积计算公式求得体积：V=1/3*a*h，即可求出四棱锥的体积。

正四棱锥的常见特点和性质

1、正四棱锥有1个底面、4个侧面、4条侧棱。

2、正四棱锥的每个侧面都是全等的等腰三角形。

3、正四棱锥的高，指的是正四棱锥的顶点（四条侧棱的交点）到底面的距离。

4、正四棱锥的侧高，指的是正四棱锥侧面的等腰三角形的底边上的高。因为四个侧面是全等的等腰三角形，所以正四棱锥的侧高都相等。

5、正四棱锥的四条侧棱中，任意两条对棱所确定的平面都与底面垂直，并且两组对棱所确定的两个平面间也互相垂直。