分层抽样的计算公式

分层抽样是一种统计学抽样方法，通过将总体划分为多个子群体，并对每个子群体进行抽样，来提高样本的代表性和精度。在分层抽样中，方差计算是一个重要的环节，它决定了样本的精度和可靠性。下面我们就来说一说，分层抽样的计算公式是什么？

分层抽样的计算公式

分层抽样公式是K（抽样间距）=N（总体规模）/n（样本规模），分层抽样是先将总体的单位按某种特征分为若干次级总体（层），然后再从每一层内进行单纯随机抽样，组成一个样本的统计学计算方法。

一般地，在抽样时，将总体分成互不交叉的层，然后按一定的比例，从各层次独立地抽取一定数量的个体，将各层次取出的个体合在一起作为样本，这种抽样方法是一种分层抽样。

又称分类抽样或类型抽样。将总体划分为若干个同质层，再在各层内随机抽样或机械抽样，分层抽样的特点是将科学分组法与抽样法结合在一起，分组减小了各抽样层变异性的影响，抽样保证了所抽取的样本具有足够的代表性。

分层抽样的步骤

1、将总体按一定标准进行分层：这是分层抽样过程中的第一个步骤，需要根据已有的信息或者特定的规则将总体分成互不相交的层。

2、确定样本容量与总体容量之比即抽样比：这一步需要计算出样本容量与总体的个体数之比，这个比率就是抽样比。

3、按抽样比确定每层抽取个体的个数：有了抽样比之后，就可以根据它来确定在每个层级应该抽取多少个个体。这通常是基于总体中的个体数乘以抽样比来计算的。

4、在每一层进行抽样：在这一步中，可以使用简单随机抽样或系统抽样等方法在各个层级中独立且随机地抽取相应的个体数量。

5、将各层取得的个体合在一起，就得到了所需的样本：最后一步是将所有层级中抽取的个体合并起来，这样就构成了最终的样本。

分层抽样典型例题

【例1】 某政府机关在编人员共100人，其中副处级以上干部10人，一般干部70人，工人20人，上级部门为了了解该机关对政府机构改革的意见，要从中抽取20人，用下列哪种方法最合适？

A.系统抽样

B.简单随机抽样

C.分层抽样

D.随机数表法

解析：总体由差异明显的三部分组成，应选用分层抽样。 答案：C 认真分析题意，根据总体特征选择正确的抽样方法。

【例2】 一批灯泡400只，其中20 W 、40 W 、60 W 的数目之比为4∶３∶１，现用分层抽样的方法产生一个容量为40的样本，三种灯泡依次抽取的个数为？

各层抽取数目所成比与总体中各层数目的比相等。

解析：设三种灯泡依次抽取的个数为a =4k ，b =3k ，c =k ，则4k +3k +k =40. 所以k =5；因此，a =20，b =15，c =5；答案：20、15、5。