同角三角函数的基本关系

三角函数倒数关系：tanαcotα=1；sinαcscα=1；cosαsecα=1。三角函数商数关系：tanα=sinα/cosα；cotα=cosα/sinα。平方关系：sin²α+cos²α=1；1+tan²α=sec²α；1+cot²α=csc²α。

同角三角函数的基本关系

1、倒数关系公式

①tanαcotα=1

②sinαcscα=1

③cosαsecα=1

2、商数关系公式

tanα=sinα/cosα

cotα=cosα/sinα

3、平方关系公式

①sin2α+cos2α=1

②1+tan2α=sec2α

③1+cot2α=csc2α

三角函数之间的转换关系

1、正弦函数与余弦函数之间的转换关系

在直角三角形中，正弦函数表示对边与斜边的比值，而余弦函数表示邻边与斜边的比值。通过观察三角形，可知：对边与斜边的关系为正交，即对边与斜边成90度角；邻边与斜边的关系为余角，即邻边与斜边成对边角的补角。

因此，根据三角函数定义，得到正弦函数与余弦函数之间的转换关系：

sinθ=cos(90°-θ)

cosθ=sin(90°-θ)

如果需要使用正弦函数来表示余弦函数，或者使用余弦函数来表示正弦函数，只需使用上式进行转换即可。

2、正切函数与余切函数之间的转换关系

正切函数表示对边与邻边的比值，而余切函数表示邻边与对边的比值。通过观察三角形，可知：对边与邻边的关系为斜边与对边角的余角，即对边与邻边成对边角的补角；邻边与对边的关系为斜边与对边角的余角，即邻边与对边成对边角的余角。

因此，根据三角函数定义，得到正切函数与余切函数之间的转换关系：

tanθ=cot(90°-θ)

cotθ=tan(90°-θ)

如果需要使用正切函数来表示余切函数，或者使用余切函数来表示正切函数，只需使用上式进行转换即可。

三角函数的正负关系

三角函数在不同象限上的值有正负之分，因此掌握三角函数的正负关系也是十分重要的。在单位圆上，角度θ对应的点P（x,y）的坐标为：x=cosθ，y=sinθ。

根据坐标所相应的象限，可知正弦函数和正切函数在第一、二象限上为正，而在第三、四象限上为负；余弦函数和余切函数在第一、四象限上为正，而在第二、三象限上为负。