数量积的坐标运算公式

数量积的运算公式是：a*b=|a||b|cosθ，若a=（x1，y1），b=（x2，y2），则a·b=x1·x2+y1·y2。数量积是指接受在实数R上的两个向量，并返回一个实数值标量的二元运算。

数量积的坐标运算公式

数量积公式：a=(x1，y1)，b=(x2，y2)，则a·b=x1·x2+y1·y2。a*b=|a||b|cosθ，a，b表示向量，θ表示向量a，b共起点时的夹角，很明显向量的数量积表示数，不是向量。

一个向量和另个向量在这个向量上的投影的乘积，前提始位置要相同。

已知两个非零向量a、b，那么|a||b|cosθ（θ是a与b的夹角）叫做a与b的数量积或内积。记作a·b。两个向量的数量积等于它们对应坐标的乘积的和。

即：若a=(x1，y1)，b=(x2，y2)，则a·b=x1·x2+y1·y2。

数量积的定义

1、数量积(dot product; scalar product，也称为点积、点乘)是接受在实数R上的两个向量并返回一个实数值标量的二元运算。它是欧几里得空间的标准内积。两个向量a= [a1, a2,…, an]和b = [b1, b2,…, bn]的点积定为:a·b=a1b1+a2b2+……+anbn。使用矩阵乘法并把(纵列)向量当作n×1 矩阵，点积还可以写为:a·b=a*b^T，这里的b^T指示矩阵b的转置。

2、点积在数学中，又称数量积（dot product; scalar product），是指接受在实数R上的两个向量并返回一个实数值标量的二元运算。它是欧几里得空间的标准内积。

向量的数量积几何意义

向量的数量积的几何意义是一个向量在另一个向量上的投影，两向量的数量积等于其中一个向量的模与另一个向量在这个向量的方向上的投影的乘积，向量的数量积是向量中的重点。

在数学中，向量（也称为欧几里得向量、几何向量、矢量），指具有大小和方向的量。它可以形象化地表示为带箭头的线段。

数量积的性质

设a、b为非零向量，则：

1、设e是单位向量，且e与a的夹角为θ，则e·a=a·e=|a||e|cosθ。

2、a⊥b等价于a·b=0。

3、当a与b同向时，a·b=|a||b|；当a与b反向时，a·b=-|a||b|；a·a=|a|2=a2或|a|=√a·a。

4、|a·b|≤|a|·|b|，当且仅当a与b共线时，即a∥b时等号成立。

5、cosθ=a·b╱|a||b|（θ为向量a、b的夹角）。

6、零向量与任意向量的数量积为0。