圆的标准方程怎么化成一般方程

圆的标准方程：（x-a）²+（y-b）²=R²。圆的一般方程：x²+y²+Dx+Ey+F=0（D²+E²-4F＞0）。那么，圆的标准方程怎么化成一般方程呢？

圆的标准方程怎么化成一般方程

1、两个变量分别分组，常数项移等号另一边。

2、各组变量加上一次项系数一半的平方，等号另一边也加上相同的值。

3、各组变量分别整理成完全平方式，等号另一边的常数也合并成一个数。

4、等号右边的常数写成一个数的平方的形式，则完成圆的方程向标准方程的转化。

圆的一般方程如何化为标准方程

圆的一般方程是：x² + y² + Dx + Ey + F = 0，其中D、E、F为常数。标准方程是：x² + y² + ax + by = 0，其中a、b为常数。将一般方程转化为标准方程需要进行一系列的变换和化简，下面我们将详细介绍具体的步骤。

首先，我们需要将一般方程中的D、E、F用a、b、r表示出来。其中，r是圆的半径。具体的变换公式为：D = -a，E = -b，F = r²/4 - a²/4 - b²/4。这样，我们就可以将一般方程转化为：x² + y² - ax - by + r²/4 - a²/4 - b²/4 = 0。

接下来，我们需要将一般方程进行配平。具体的配平方法是将方程两边都加上r²/4，得到：x² + y² - ax - by + r²/4 = a²/4 + b²/4。这样，我们就可以将一般方程转化为标准方程：x² + y² + ax/D + by/E = 1。

需要注意的是，在配平的过程中，我们需要保证方程两边同时加上或减去一个相同的数，否则会导致方程的解发生变化。此外，在将一般方程转化为标准方程时，我们需要将a、b用D、E表示出来，具体的变换公式为：a/D = -a/2，b/E = -b/2。这样，我们就可以将一般方程转化为标准方程了。

总之，将圆的一般方程转化为标准方程需要进行配平和变换常数项。在配平的过程中，我们需要保证方程两边同时加上或减去一个相同的数。在变换常数项时，我们需要将a、b用D、E表示出来。通过这些步骤，我们就可以将圆的一般方程转化为标准方程了。

圆的端点式

若已知两点A（a1,b1）,B（a2,b2），则以线段AB为直径的圆的方程为（x-a1）（x-a2）+（y-b1）（y-b2）=0

圆的离心率e=0，在圆上任意一点的曲率半径都是r。

经过圆x²+y²=r²上一点M（a0，b0）的切线方程为a0·x+b0·y=r²

在圆（x²+y²=r²）外一点M（a0，b0）引该圆的两条切线，且两切点为A,B，则A,B两点所在直线的方程也为a0·x+b0·y=r²。