求抛物线解析式的三种方法

抛物线解析式的求法：y=ax22+bx+c，y=a(x+h)22+k等等，抛物线是指平面内到一个定点F焦点和一条定直线l准线距离相等的点的轨迹，它有许多表示方法。求二次函数解析式有三种方法：一般式、双根式、顶点式。

求抛物线解析式的三种方法

1、如果已知抛物线上三点的坐标，一般用一般式。

一般式设解析式形式：y=ax²+bx+c(a，b，c为常数，a≠0)；

2、已知抛物线与轴的两个交点的横坐标，一般用双根式（交点式）。

双根式设解析式形式：y=(x-x₁)(x-x₂)(a，b，c为常数，a≠0)；

3、已知抛物线顶点或对称轴或最大（小）值，一般选用顶点式。

顶点式设解析式的形式：y=a(x-h)²+k(a≠0)；

4、已知抛物线上纵坐标相同的两点，常选用顶点式。

确定顶点坐标，代入解析式，再根据另一个点的坐标确定解析式。

求二次函数解析式的方法

(1)条件为已知抛物线过三个已知点，用一般式：y=ax²+bx+c,分别代入成为一个三元一次方程组，解得a、b、c的值，从而得到解析式。

(2)已知顶点坐标及另外一点，用顶点式：y=a(x-h)²+k,点坐标代入后，成为关于a的一元一次方程，得a的值，从而得到解析式。

(3)已知抛物线过三个点中，其中两点在X轴上，可用交点式(两根式)：y=a(x-x₁)(x-x₂),第三点坐标代入求a，得抛物线解析式。

抛物线的特性

①抛物线是轴对称图形。对称轴为直线 x= -b/2a。对称轴与抛物线唯一的交点为抛物线的顶点P。特别地，当b=0时，抛物线的对称轴是y轴（即直线x=0）。

②抛物线有一个顶点P，坐标为 P( -b/2a，（4ac-b²）/4a）。当-b/2a=0时，P在y轴上；当Δ= b²-4ac=0时，P在x轴上。

③二次项系数a决定抛物线的开口方向和大小。当a＞0时，抛物线向上开口；当a＜0时，抛物线向下开口。|a|越大，则抛物线的开口越小。

④一次项系数b和二次项系数a共同决定对称轴的位置。当a与b同号时（即ab＞0），对称轴在y轴左；当a与b异号时（即ab＜0），对称轴在y轴右。