等比中项的性质

等比中项，指在等比数列a项和b项中，满足G×G=a×b的数字G。如果G是a与b的等比中项，则有G/a=b/G。在等比数列中，从第二项起，每一项（有限数列末项除外）都是它前后两项的等比中项。那么，等比中项有哪些性质呢？

等比中项的性质

1、一般地，如果一个数列从第二项起，每一项与它的前一项的比等于同一个常数，那么这个数列就叫做等比数列，这个常数叫做等比数列的公比，公比通常用字母q表示（q不等于0）。

2、如数列2，4，8，16就为等比数列。

3、如果a，b，c成等比数列，则b为该数列的等比中项，b^2=a×c如果在等比数列a项和b项中，插入一个数G使a,G.b成等比数列，那么G叫做a,b的等比中项。如果G是a与b的等比中项，G/a=b/G.项。

等比数列的概念

1、等比数列的定义：

一般地，如果一个数列从第二项起，每一项与它的前一项的比都等于一个常数（不为0），那么这个数列就叫做等比数列，这个常数叫做等比数列的公比，公比通常用q来表示。

定义可以用公式表达为：a（n+1）/an=q（式中n为正整数，q为常数）。特别注意的是，q是一个与项数n无关的常数

2、等比中项：

三个数a、G、b依次组成等比数列，则G叫做的等比中项，且G2=a+b（等比中项的平方等于前项与后项之积）。

等比中项怎么求

求等比中项公式：G/a=b/G。数列问题中的特殊性质，如果在等比数列a项和b项中，插入一个数G使a、G、b成等比数列，那么G叫做a、b的等比中项。如果G是a与b的等比中项，则有G/a=b/G。

等比数列是指从第二项起，每一项与它的前一项的比值等于同一个常数的一种数列，常用G、P表示。这个常数叫做等比数列的公比，公比通常用字母q表示（q≠0），等比数列a1≠0。其中{an}中的每一项均不为0。注：q=1时，an为常数列。

等比数列的等比中项公式为：b²=ac(b为a和c的等比中项)。

等比数列一般用G、P表示，公比用q表示，它是指从数列的第二项起，每一项与它的前一项的比值等于同一个常数的一种数列，其通项公式可表示为an=a1*q^(n-1)。

因为等比数列用通式：Un=ar^(n-1)；

a,ar,ar²,ar³,一直到ar^(n-2),ar^(n-1)；

那么,观察到,第一项乘以最后一项=第二项乘以倒数第二项=第三项乘以倒数第三项,以此类推：

∴中项乘以中项=中项的平方=第一项乘以最后一项；

∴中项²=a·ar^(n-1)=a²r^(n-1)；

∴中项=ar^[(n-1)/2]。