素数是什么意思

素数又称质数，是指在大于1的自然数中，除了1和它本身以外不再有其他因数的自然数。质数的个数是无穷的。大于2的素数都是奇数，2是素数中唯一的偶数。

素数是什么意思

1、素数又叫质数。素数，指的是“大于1的整数中，只能被1和这个数本身整除的数”。

2、素数也可以被等价表述成：“在正整数范围内，大于1并且只有1和自身两个约数的数”。

【注】素数都是正整数；约数指的都是正约数。

素数的性质

（1）素数p的约数只有两个：1和p。

（2）素数的个数是无限的。

（3）若n为正整数，在n2和（n+1）2之间至少有一个素数。

（4）若n为大于或等于2的正整数，在n到n!之间至少有一个素数。

（5）所有大于10的素数中，个位数只有1,3,7,9。

（6）初等数学基本定理：任一大于1的自然数，要么本身是素数，要么可以分解为几个素数之积，且这种分解是唯一的。

（7）素数的个数公式π（n）是不减函数。

（8）若素数p为不超过n（n≥4）的最大质数，则p大于n/2。

判断素数的四种方法

1、质因数分解法

质因数分解法是一种基本的判断素数的方法。它的原理是将待判断的数进行质因数分解，如果分解后的质因数只有1和自身，那么这个数就是素数。例如，对于数n，如果能够找到一个小于等于√n的质因数，那么n就不是素数。

2、试除法

试除法是一种简单直观的判断素数的方法。它的原理是从2开始，依次将待判断的数除以2、3、4、5...直到√n，如果能够整除，那么这个数就不是素数。如果在这个过程中没有找到能够整除的数，那么这个数就是素数。

3、素数定理

素数定理是一种基于数论的判断素数的方法。它的原理是根据素数定理，素数的个数随着数的增大而减少，大致符合n/ln(n)的规律。可以通过计算待判断的数n的ln(n)的值，来判断n是否为素数。

4、费马小定理

费马小定理是一种基于数论的判断素数的方法。它的原理是根据费马小定理，如果一个数n是素数，那么对于任意小于n的正整数a，a的n次方模n等于a。可以通过随机选择一些小于n的正整数a，计算a的n次方模n的值，来判断n是否为素数。