复合函数怎么求导

复合函数是指由两个或多个基本函数通过一定的方式结合在一起形成的函数。例如，函数y=sin（x^2）就可以看作是由函数y=sinu和u=x^2复合而成的。既然复合导数是多个基本导数相互作用的结果，那么我们可以将复合导数的求导过程分解为两步：首先将复合函数分解成基本函数，然后对每个基本函数进行求导。

复合函数怎么求导

1、首先将复合函数分解成基本函数。这个步骤需要根据具体的复合函数来进行分析。例如，对于函数y=sin（x^2），我们可以将其分解成y=sinu和u=x^2两个基本函数。

2、对每个基本函数进行求导。在这个步骤中，我们需要使用基本导数公式，例如（sinu）‘=cosu、（x^2）'=2x等，来对每个基本函数进行求导。例如，对于上面提到的复合函数y=sin（x^2），我们可以得到y'=（sinu）'cosu x^2]'=2xcosx^2。

复合函数的求导法则

复合函数求导法则包括两个部分：链式法则和乘积法则。链式法则告诉我们如何求复合函数的导数，乘积法则则用于计算两个函数的乘积的导数。

链式法则可以表述为：如果y = f(u)是一个函数，u = g(x)是另一个函数，那么复合函数y = f(g(x))的导数等于f'(u)g'(x)的乘积。其中，f'(u)表示f(u)对u的导数，g'(x)表示g(x)对x的导数。

举个例子，假设f(u) = u^2，g(x) = x^3，那么复合函数y = f(g(x)) = (x^3)^2 = x^6的导数等于f'(u)g'(x) = 2u 3x^2 = 6x^5。

乘积法则可以表述为：如果两个函数y = f(x)和z = g(x)的乘积构成复合函数y = f(x)g(x)，那么这个复合函数的导数等于各自函数的导数的乘积加上各自函数的乘积的导数。

举个例子，假设f(x) = x^2，g(x) = sin(x)，那么复合函数y = f(x)g(x) = x^2sin(x)$的导数等于f'(x)g(x) + f(x)g'(x) = 2xsin(x) + x^2cos(x)。

判断复合函数的单调性步骤

⑴求复合函数的定义域；

⑵将复合函数分解为若干个常见函数（一次、二次、幂、指、对函数）；

⑶判断每个常见函数的单调性；

⑷将中间变量的取值范围转化为自变量的取值范围；

⑸求出复合函数的单调性。