带根号的复合函数怎么求导

在求导的领域，对于带根号的导数，一般外层函数就是一个根号，先按根号求一个导数；然后在求内层函数也就是根号里面的函数的导数；最后再将两者相乘就可以了。

带根号的复合函数怎么求导

1、根号外的函数按照x进行微分，得到一个含有根号的式子；

2、将根号内的式子进行恒等变形，使得其指数为2；

3、对变形成型的式子进行求导，得到最终的导数。

需要注意的是，在求导过程中，我们需要遵循链式法则和乘法法则等基本求导规则。同时，对于带有根号的数，还需要注意根号内的式子是否为非负数，以确定导数的符号。

下面我们通过一个具体例子来说明如何对带有根号的数进行求导。假设f（x） = \sqrt{x^2 + 2x + 5}，求f‘（x）。

首先，将f（x）按照x进行微分，得到f’（x） = \frac{1}{2\sqrt{x^2 + 2x + 5}} * （2x + 2）。

然后，将根号内的式子进行恒等变形，得到f‘（x） = \frac{1}{2\sqrt{（x + 1）^2 + 4}} * （2x + 2）。

最后，对变形成型的式子进行求导，得到f’（x） = \frac{1}{2\sqrt{（x + 1）^2 + 4}} + \frac{（x + 1）}{\sqrt{（x + 1）^2 + 4}}。

根号x+1的导数怎么求

要求根号x+1的导数，我们需要运用到求导法则中的链式法则。

链式法则是求解复合函数导数的一种方法，其公式为：假设f（x）和g（x）是两个可导函数，则复合函数F（x）=f（g（x））的导数为F‘（x）=f’（g（x））g‘（x）。

对于根号x+1，我们可以将其表示成f（g（x））的形式，其中f（x）=根号x，g（x）=x+1。这样，根据链式法则，我们可以得到：

根号x+1的导数 = f’（g（x））g‘（x）

其中，f’（x）表示f（x）的导数，g‘（x）表示g（x）的导数。

根据导数的定义，我们可以求出f（x）的导数为：

f’（x） = 1/（2*根号x）

同样地，我们可以求出g（x）的导数为：g‘（x） = 1；

因此，将f（x）和g（x）的导数代入链式法则中，就可以求得根号x+1的导数：

根号x+1的导数 = （1/2*根号（x+1）） * 1

化简之后，我们得到根号x+1的导数为：

根号x+1的导数 = 1/（2*根号（x+1））

因此，根号x+1的导数为1/（2*根号（x+1））。

导数的作用

导数是用来分析变化的。以一次函数为例，我们知道一次函数的图像是直线，在解析几何里讲了，一次函数刚好就是解析几何里面有斜率的直线，给一次函数求导，就会得到斜率。

曲线上的一点如何向另一点变化，就是通过倾斜度的“缓”与“急”来表现的。对一次函数求导会得到直线的斜率，对曲线函数求导能得到各点的斜率。

综上所述，导数是用来分析“变化”的工具。